任意角三角函数(温州)(研评).docVIP

任意角的三角函数 师：大家看一下，你们知道这是什么吗? 生：摩天轮。 师：对，有没有玩过阿? 生：没有。 师：好，那没玩过也没关系,今天就让我们在数学的世界里面，让我们登上摩 天轮，开始我们的数学之旅。(投影仪展示摩天轮的图片) 那么摩天轮，这个摩天是形容它的什么?对，高大。“轮”说明它可以转动。好，那么就像我们这里一个动画,它是可以这样子逆时针方向转动的。那么，现在我们来看这样一个问题。(0′45″) 如果我把这个摩天轮把它抽象成我们这样一个数学背景的这样一个问题。 假设摩天轮的中心离地面的高度为h0，它的半径为r，是逆时针方向匀速滚动，那么转动一周需要360秒，那么转1秒是几度啊，哎，转1°。那么现在它的位置。大家坐上去以后，我们让摩天轮从这里开始出发，这是我们的初始位置。第一个问题：(1′30″) 30秒钟以后，请问你离地面的高度有多少？ (停顿10′)好，大家说一下，多少？(演示转动)该如 何来计算此时你离地面的高度啊?怎么算？(2′05″)好， 请你来回答。 生：过那个P作初始线的垂线。 师：噢，作垂线，好。 生：然后根据它转动30°，也就是30秒，也就是转动了30°。 师：对。 生：根据斜边与PM关系，可以求出PM等于。师：是，是怎么得出来的？ 生：就是PM除以PO等于1:2。 师：(边写边重复)噢，PM除以PO，是吧,等于1:2。 生: 等于 师: 等于，是吧？(板书) 生：然后根据已知条件，他告诉我们的是摩天轮距离，中心距离地面高度是h0，所以我们…就是PM加上MO就是转动了30秒后距离地面的高度。 师：好，请坐，大家说她对不对啊。对。那么，在我们以前学的里面PM比上PO可以看成是什么？对，可以看成是sin30(。是吧，非常好。那我问你45秒钟以后离地面高度怎么算？ 师：对，就是r乘上一个…结果等于r， 那么过了t秒钟以后呢？ 生: … 师：改成 sint，是吧，那你说这里 一、课题的提出 1．情境创设 此情境放在这里对启发课题和揭示主题的本质不能起积极作用. 主要是由这个情境提出的数学问题及其解决与主题的联系不密切，与三角函数联系不明显和突出。 2．建立数学模型费时 解决问题的数学模型牵扯因素太多，牵扯学生太多精力。学生一开始没能意识到问题的函数关系，使得建立的模型中不含三角函数(比值)，教师为了与三角函数联系起来，又花费了很多时间和精力。几乎用了5分钟时间才本课课题提出来。 创设情境一般不能复杂，问题解决不要困难，关键有利于切入主题，提出课题。 这个情境如果作为角的概念推广的情境更合适。 3．课题提出 建立问题模型以后还要讨论正弦的范围才与课题联系起来，饶的路和弯子太多了。况且不经教师提醒，这种联系并不是学生自己很容易发现的。 4．情境创设有需要决定 这节课的课题从数学内部来提出更合适。这说明并不是每个数学课题都要从生产生活实际提出。三角函数的实际应用意义如何体现，什么生产生活实例比较贴切？斜坡倾斜度，物理的钟摆简谐振动,日影长度。 ◎教师的问话常常不准确，喜欢问“多少”，而“多少”又不是很容易看出来的。 t的范围在哪里啊？ 生：0到90°。 师: 哦，0到90°同意吗？我们想摩天轮它总是要转下去，那转下去的时候，那么这个时候，这个到底能否成立呢？？那我们现在已经学了锐角的正弦，是吧？？那么上节课我们已经把角的概念推广到了…哎！？ 那就是说能不能在任意时刻都用这条式子来表示呢？？如果能，如果要你算一下，第150秒的时候，那么它离地面的高度又应该怎么算呢？sin150(该怎么定义呢？？▲ 这就是我们这节课要学的内容： 任意角的三角函数。(4′50″)(板书) 任意角的三角函数 师：好，那么说到任意角的三角函数，我们回到我们已知的，们来看一下。 现在我给你这个角(，请问你如何来定义它的正弦？ 你来说说看。这是一个锐角(，谁来讲讲看，好， 你来回答，拿话筒。▲ 生: 在另外一条边，终边上，取一点，设为P。然后 在它另外一条射线也就是它原来的边，始边，设为 OA，作P垂直于OA于点M，然后正弦的话，就是它的对边比上斜边。 师：这个sin，这个角是(的话，正弦是等于多少啊？ 生：sin(=。 师：好，我有个问题，你的P点怎么选的？ 生：在终边上任意一点。 师：为什么呢? 生：因为无论怎么样，比值都相同。 师：为什么相同? 生：因为它的角度始终都是(。 师: 角度是(，那比值就一定相同吗？怎