33幂函数》评估训练新人教B版必修1.docVIP

3.3 幂函数评估训练 1．在[－1,1]上是 (　　)． A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 2．当x∈(1，＋∞)时，下列函数的图象全在直线y＝x下方的偶函数是(　　)． A． B．y＝x－2 C．y＝x2 D．y＝x－1 3．函数的图象大致是 (　　)． 4. 函数y＝xm，y＝xn，y＝xp的图象如图所示，则m，n，p的大小关系是________． 5．给出以下结论： ①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点； ③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，而y＝xα在定义域内y随x的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 则正确结论的序号为________． 6．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足的a的范围． 7．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是 (　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 8. 已知幂函数，(p，q∈N*)的图象如图所示，则 (　　)． A．p，q均为奇数，且＞0 B．q为偶数，p为奇数，且＜0 C．q为奇数，p为偶数，且＞0 D．q为奇数，p为偶数，且＜0 9．以下三个数：由小到大的顺序是________________________． 10．设，则a，b，c的大小关系是________(按从大到小顺序排列)． 11．已知幂函数 (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)f(a－1)的实数a的取值范围． 12．(创新拓展)若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)g(x)． 1解析　 ∴f(x)为奇函数．又由定义可证f(x)在[－1,1]上为增函数．答案　A 2解析　∵函数是偶函数，排除A、D.又当x∈(1，＋∞)时，图象在直线y＝x下方，故y＝x－2适合． 答案　C 3解析　由1，∴在第一象限内图象是递增，且下凸，排除A、C，又是奇函数，故排除D. 答案　B 4解析　结合题目给出的幂函数图象，我们可以将其转化成指数问题解决，作直线x＝a(0a1)，可得直线与3个函数图象交点纵坐标的大小关系是anamap，根据指数函数y＝ax(0a1)是单调减函数可得nmp. 答案　nmp 5解析　当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．答案　④ 6解　∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m－90，解得m3，又m∈N*，∴m＝1,2. 又函数图象关于y轴对称， ∴3m－9为偶数，故m＝1，∴又∵在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减， ∴a＋13－2a0或0a＋13－2a 或a＋103－2a，解得a或a－1. 7解析　α＝，，1,2,3时，使f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递增，不合题意． α＝－2时，y＝xα为偶函数， α＝－时，非奇非偶；当α＝－1时符合题意． 答案　A 8解析　研究函数的性质，得出p、q的取值．因为函数为偶函数，所以p为偶数，且由图象形状判定＜0.又因p、q互质，所以q为奇数．所以选D. 答案　D 9 答案　 10解析　构造函数y＝()x，此函数在定义域内递减， 答案　acb 11解　(1)∵m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*， ∴m与m＋1中必定有一个为偶数，∴m2＋m为偶数， ∴函数的定义域为[0，＋∞)，并且函数y＝f(x)在其定义域上为增函数． (2)∵函数f(x)经过点(2，)， ∴m2＋m＝2，即m2＋m－2＝0. ∴m＝1或m＝－2. 又∵m∈N*，∴m＝1. 由f(2－a)f(a－1)，得 解得1≤a.故m的值为1，满足条件f(2－a)f(a－1)的实数a的取值范围为. 12解　设f(x)＝xα，因为点(，2)在幂函数f(x)的图象上，所以，将点(，2)代入f(x)＝xα中，得2＝()α，解得α＝2，则f(x)＝x2. 同理可求得g(x)＝x－2. 在同一坐标系里作出函数f(x)＝x2和g(x)＝x－2的图象(如图所示)，观察图象可得： (1)当x1或x－1时，f(x)g(x)； (2)当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；