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第2章 圆锥曲线与方程 （1）椭圆 1．椭圆定义：一个动点P，平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数 （=2（为常数）2＞）的点的轨迹叫做椭圆． ⑴若2＞，则动点P的轨迹是椭圆 ⑵若2=，则动点P的轨迹是线段F1F2 ⑶若2＜，则动点P无轨迹 2．椭圆的标准方程：注: 焦点在轴上时，方程为 焦点 焦点在轴上时，方程为 焦点 椭圆的一般方程： 3．椭圆的性质： (1)范围： (2)对称性：(3)顶点坐标、焦点坐标 (4)长轴长2、短轴长2、焦距2c、长半轴、短半轴、半焦距 (5)椭圆的准线方程是，准线到中心的距离为. 通径的长是，通径的一半(半通径)：，焦准距（焦点到对应准线的距离）． (6)离心率，离心率越大，椭圆越扁 (7)焦半径：若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，焦半径的长：和． 4．椭圆的在椭圆 （2）点在椭圆 5．椭圆椭圆椭圆（）． 与椭圆椭圆或. 第2章 圆锥曲线与方程 （2）双曲线 1．双曲线定义：在平面内，到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|) （为常数）的点的轨迹叫做双曲线． ⑴若2＜，则动点P的轨迹是双曲线． ⑵若2=，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线（在直线F1，F2上）． ⑶若2＞，则动点P无轨迹． 2．双曲线的标准方程：注:（类比勾股定理） 焦点在轴上时，方程为 焦点 焦点在轴上时，方程为 焦点 双曲线的一般方程： 注：方程（均不为0）表示双曲线的条件： 方程变形：，考察二次项系数的正负，若与异号，表示双曲线； 若同号且,则表示椭圆；若同号且=，则表示圆． 3．双曲线的性质： (1)范围： (2)对称性： (3)顶点坐标：焦点坐标 (4)实轴长2、虚轴长2、焦距2；实半轴、虚半轴、半焦距． (5)双曲线的准线方程是，准线到中心的距离为， 焦准距：（焦点到对应准线的距离）．通径的长是，通径的一半(半通径)：． (6) 渐近线方程是 ① 双曲线渐近线方程：令，即; ② 渐近线是 (或)的双曲线设为． (λ≠0),k是待定系数． ③（焦渐距）焦点到渐近线的距离恒为． (7) 等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线． 定义式：． 注：①等轴双曲线的渐近线方程为： ．②渐近线互相垂直． ③等轴双曲线可设为：．（时焦点在轴，时焦点在轴上） (8) 离心率是越大，开口越开阔；越小，开口越扁狭． (9) 半径：若点是双曲线上一点，是其左、右焦点， ， 即焦半径：点在左支上 和． 点在右支上 和． 4．双曲线在双曲线的内部． (2) 在双曲线的外部． 5．双曲线系方程 (1) 双曲线共焦点的双曲线系方程是（） (2) 双曲线共渐近线的双曲线系方程可设为． （当时焦点在轴，当时焦点在轴上）． 第2章 圆锥曲线与方程 （3）抛物线 1．抛物线定义：平面内到一定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线． 2．抛物线四种标准方程的几何性质： 标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率 轴 轴 轴 轴 3．抛物线的几何性质： (1)范围 (2)对称性：(3)顶点（0，0），离心率：，焦点，准线，焦准距． (4) 焦半径： (5) 焦点弦：抛物线的焦点弦，,,则． 4．焦点弦的相关性质：焦点弦，,，焦点 (1)以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切 (2) ， 证明：①若斜率不存在，则直线的方程为，，∴ ②若斜率存在，记为（），则的方程为 由得 ∴，． (3) (4)通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径．抛物线的通径长：2p． 5．弦长公式：,是抛物线上两点，则 6．二次函数的图象是抛物线；（2）对称轴； （3）开口方向：，向上， ，向下， 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系 ——二次方程 时，两根为二次函数的图像与轴的两个焦点，也是二次不等式解集的端点值 ②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。 例如：二次方程 两根都大于 一根大于一根小于 期末复习-圆锥曲线（一） 数学（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间105分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共0分） 本题共有1个小题，每小题分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在指定的位置上。 的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 （ ） A． B．