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第1讲　填空题中的“瓶颈题”【突破填空题】第1讲　填空题中的“瓶颈题”(本讲对应学生用书第75~80页)江苏高考对填空题知识点的考查相对稳定，共有14道，分值70分，填空题的得分多少，决定了整个试卷的成败.我们应该坚持由易到难的做题顺序，要确保填空题前10题正确.要突破填空题中的“瓶颈题”就必须在填空题后4题中有所收获.解填空题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一个步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，解题的基本方法一般有：①直接法；②数形结合；③特殊化(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换；⑤类比、归纳；⑥图表等等.求解填空题的基本策略是要在“准”、 “巧”、 “快” 上下功夫. 要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究解题策略，合理利用“数形结合”和“特殊化”等基本方法是关键.【解法概述】举题说法　解法概述直接法直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果的方法叫作直接法，它是解决客观题的基本方法.熟悉有关定义、定理、性质、公式是运用直接法的基础.例1　(1) 已知集合A={x|lnx0}，B={x|2x≤4}，则A∩B=　.(2) 已知向量a=(1，2)，b=(0，1)，设m=a+tb，n=2a-b，若m⊥n，则实数t的值为　.【分析】(1) 解不等式再求交集；(2) 运用向量垂直的条件计算.【答案】(1) (1，2]　(2) -【解析】(1) 由题可得A={x|x1}，B={x|x≤2}，则A∩B={x|1x≤2}.(2) 由已知得m=a+tb=(1，2+t)，n=2a-b=(2，3)，故由m⊥n可知1×2+(2+t)×3=0，所以t=-.数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.例1　已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)=2 014x+log2 014x，则方程f(x)=0的实根的个数为　.【答案】3(例1)【解析】由题意可得，f(x)的零点个数即函数y=2 014x和y=-log2 014x的图象的交点个数，在同一平面直角坐标系下分别作出y=2 014x，y=-log2 014x的图象如图所示，在(0，+∞)上，两个图象只有一个交点，即方程f(x)=0只有一个实根.再根据奇函数的性质可得f(0)=0，以及根据奇函数的图象的对称性可得，当x0时，两个图象也有一个交点，即方程f(x)=0只有一个实根.综上，在R上，函数f(x)零点的个数为3.【点评】f(x)零点个数即函数y=2 014x和函数y=-log2 014x的图象的交点个数，数形结合可得在(0，+∞)上，两个图象只有一个交点.再根据奇函数的性质可得当x0时，两个图象也有一个交点，且f(0)=0，综合可得结论.练习　已知函数f(x)=设ab≥0，若f(a)=f(b)，则b·f(a)的取值范围是　.【答案】(练习)【解析】作出f(x)的图象如图所示，当x=1时，f(1)=2-=.当y=时，由x+1=得x=，所以≤b1，而≤f(a)2，所以×≤b·f(a)1×2，即≤b·f(a)2，所以b·f(a)的取值范围是.特例法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替，即可以得到正确结果.特殊值法在解决填空题时有着独特的优势.例1　在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=6cos C，则+=　.【答案】4(例1)【解析】方法一：(特殊值法)根据题意可知，a，b是等价关系，我们将题目中的a，b互换条件不变.因此，我们选用特殊图形，构造锐角三角形ABC为等腰三角形，此时cos C=.不妨设a=b=3(如图)，作AD⊥BC垂足为D，所以CD=1，AD=2，所以tan C=2，tan A=tan B=，所以+=4.方法二：因为+=6cos C6abcos C=a2+b2，所以6ab·=a2+b2a2+b2=，所以+=·=·=·=·==4.练习　如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OAOBOC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为　.(练习)【答案】S3S2S1(练习)【解析】要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点E，F，G分别为中点即可.故可以将三条棱长分别取为OA=6，OB=4，OC=