l江苏省高三一轮数学复习专题材料专题6立体几何初步.docVIP

专题6 立体几何初步 苏州工业园区第三中学 秦卫东 【课标要求】 1．课程目标通过立体几何初步的教学，使学生经历的过程2．复习要求（1）要注意以常见的空间几何体长方体、三棱锥、四棱台、圆柱、球等为载体，进行识图与画图的训练，使学生了解三视图与直观图的画法，初步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能． （2）点、线、面的位置关系是立体几何初步中的重点内容学生了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，并能解决一些简单的推理论证及应用问题． （3）对有关线面平行、垂直关系的性质定理要求进行证明，使学生体会证明的过程和方法；而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认，作为推理的依据． （4）关于空间中的“角”与“距离”，只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念．对于这些角与距离的度量问题，只要在长方体模型中进行说明即可，具体计算不作要求． （5）应自然语言、图形语言和符号语言． （6）要注意联系平面图形的知识，利用类比、联想等方法，辨别平面图形和立体图形的异同，理解两者的内在联系，让学生，将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想．3．三视图40分内容中考，且方法统一（用空间向量计算），这样，传统的以距离、角（特别是二面角）为主体的命题思路被打破了．从07-08新课程高考试题分析，复习中应该重视以下几个方面的问题： （1）明确考试内容的变化：删除（或在选修课内体现的）：异面直线所成的角的计算；直线与平面所成角的计算；三垂线定理及其逆定理；二面角及其平面角的计算；多面体及欧拉公式；原教材中有4个公理，4个推论，14个定理（都需证明）（不包含以例题出现的定理）．新教材中有4个公理，9个定理（4个需证明）增加：简单空间图形的三视图；专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节，重点在于培养空间想象能力．“三视图与直观图”是新增内容，08江苏高考未出现，但在未来的高考中将会是命题的一个热点，复习中应多加重视2）明确考试说明的变化：空间几何体: 3个小节均属A级要求B修改为A；直线与平面垂直的判定与性质考查要求由C修改为B，表面积和体积公式考查要求由B修改为A；考试说明中对立几部分整体要求下降． （3）尽管教材对证明（立几推理）的要求弱化（对判定定理不要求证明），但我们在复习中仍然应该予以重视，因为这是必然出现的题型．在空间位置关系的证明上，０９①将位置关系通过三视图呈现，加强对空间想象能力的考查；②在设问方式上创新，变传统证明为判断型﹑探究型问题，适当增加难度，体现了能力立意． （4）要重视与三视图①读图，由三视图②补图，即告诉几何体，并作出三视图三视图③体积、表面积的计算应该成为立体几何考查的重心之一．要注意研究这样几个方面的问题：一是求体积、面积的体现能力的一些求法，如通过图形变换、等价转换的方法求体积、面积；二是注意动图形（体）的面积、体积的题型的研究，如不变量与不变性问题（定值与定性）、最值与最值位置的探求等；三是注意由三视图 （5）要注意通过问题的载体适度提高难度，如通过组合体（由教学要求中的常见几何体组成，如圆柱内接棱柱、棱锥；球内接棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等）提出位置关系、面积与体积等方面的问题． （6）不断强化将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想1（填空题） （1）已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题： ①若； ②若； ③若； ④若； 其中正确的命题个数是 ． 解析：本题考查了直线和平面的基本位置关系，传统空间位置关系的判断依然是高考小题考查的重点，解决此类问题，可用手中的笔与桌子等一些具体模型． 答案2）（08宁夏海南改编）已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，一定成立的是 ． （1） AB∥m （2）AC⊥m （3） AB∥β （4） AC⊥β 解析：容易判断（1）、（2）、（3）三个答案都是正确的，对于（4），虽然，但ＡＣ内，故它可以与平面相交、平行，故不一定垂直；线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握．　 （3）（08广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2， 则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 ． （1） （2） （3） （4） 解析：解题时结合图1，图2在几何体右边放一个平面（垂直于面EG）把平面图形的投影转