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汕头市2007-2008学年度第二学期期期末统一测试 高二数学(文)参考答案 一、选择题 1．，∴，选D ．A 解：由得 由得或 ∴ ∴，选A ．D ∵∴，选D ．B 解析：函数的定义域应为，排除A；函数值域应为，排除D；函数的对应法则不允许一对多，排除C，故选B ．，选B 6．，∴，则切线斜率 ∴切线方程为．选C 7．C ∵ ∴，即．选C ．A ∵双曲线的焦点在轴上一条渐近线方程为∴，∴，选A ．B ，则 ②真命题．因为对于非零向量，有 ③真命题．此命题是直线与平面平行的性质定理（用反证法证明） ④假命题．因为“对，”是真命题，所以它的否定是假命题．故选B ．C ∵数列中，∴ ∴．选C ； ∵该几何体三视图中正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形 ∴它是一个底面边长为4的正三角形的三棱柱 ∴， 12．3 如图，作出满足的可行域 由得， ∴ 13．，（或）； … 猜想： 或者：可得 14．； 在中 ∵ ∴ 在中 ∵ ∴ 15．； ∵⊙的半径为3，圆心到的距离为 ∴ ∴ ∴， ∴ 又， ∴ （或） 三、解答题 16．(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)记“一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和等于5”为事件 -------1分 ∵一颗骰子连续抛掷2次，共有以下36种结果： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6) (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6) (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6) 而向上的点数之和为5的结果有(4,1)，(3,2)，(2,3)，(1,4)等4种情况 -------------5分 ∴， 故一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和等于5的概率为 -------------6分 (Ⅱ)记“一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和不大于4”为事件，“向上的点数之和为2”记作事件，“向上的点数之和为3”记作事件，“向上的点数之和为4”记作事件，则． -------------7分 ∵事件不可能同时发生，∴事件是两两互斥事件 -------------8分 ∴ -------------11分 故一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数之和不大于4的概率为． -------------12分 17．(本小题满分12分) 解：(Ⅰ) ∵ -------------1分 -------------4分 ∴当时，函数有最大值，最大值是，此时相应的自变量的取值为，即． 故函数的最大值为，相应自变量的集合为-------------6分 (Ⅱ) 方法一：将函数的图象依次进行如下变换： (ⅰ) 先把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象； -------------8分 (ⅱ)再把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到的图象； -------------10分 (ⅲ)最后把函数的图象向上平移个单位长度，就可得到的图象． -------------12分 方法二：将函数的图象依次进行如下变换： (ⅰ)先把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到的图象； -------------8分 (ⅱ)再把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象； -------------10分 (ⅲ)最后把函数的图象向上平移个单位长度，就可得到的图象． -------------12分 18．(本小题满分14分) 解：(Ⅰ)∵a=，b=， ∴=a·b= -------------2分 ∴ -------------4分 令得，解得或 -------------5分 当变化时，、的变化情况如下表： 3 ＋ 0 －