l正余弦函数的图象案例分析.docVIP

正弦函数、余弦函数的图象 T：①引出课题在前面一节中，已经学过了一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等一系列函数，可以通过研究它的解析式，这是从式的方面，还可以从形的方面研究函数。 ◎数和形是数学中两个基本概念。同时，数形结合也是数学中重要的思想方法。华罗庚先生有一句话说的非常好，他说什么呢？ ☆“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合无限好， 割裂分家万事休”。 ◎那么正弦函数、余弦函数，它们也是一种函数。我们知道函数是什么？是数集与数集之间的一种对应。因此，我们常常用弧度制来度量角，记为x，表示自变量；用y表示它的函数值。于是，正弦函数记为 y=sinx 。 同样，如果用弧度制来度量角x，用y表示函数值，那么，余弦函数可表示为—— S： y=cosx 。 T：好，非常好。对于正弦函数、余弦函数。我们已经知道它的解析式，而且通过前面的学习，它们的定义域是什么？ T：是一切实数R。T：它的值域呢？ S：-1到1。◎今天从形的方面研究正弦函数、余弦函数，那首先要画出图象。(板书课题) ②☆ T：如果是你，你准备怎样画出正弦函数y=sinx的图象？先请大家独立思考。每个人动手画一画？如果你有什么好的想法或遇到什么困难的时候，可以小小组讨论一下。大家先独立思考。 (3:12～7:02学生独立思考，画图象) (教师巡视插话) T：有什么想法？有什么困惑？在小小组讨论，交流一下想法。 T：(7:02～12:2交流)，，，，3:12～13:55基本为学生自主活动，用了10分半钟。冗长拖沓了一点。这里学生基本按以往的方法描点画图，自变量x用特殊值，用不了多少时间。|学生画图实际只用了45秒钟。|可见，思考讨论3分钟，上黑板画图1分钟，至多5分钟即可。把时间用到启发由正弦线画图像上。(3:12～8:00) ·讨论精确值少，图象画不准确。自然地进入如何准确的画出函数图象的探究。(8:00～9:00) · 这里不仅有函数值对应点找不准的问题，还有一个问题：即使找准了，为什么是用光滑的曲线连接而不是用线段呢？这也要求设法画 少了，它的图象不是很精确。 T：☆图象不是很精确，◎的正弦对应的是，在坐标系里不是 很好找，不是很精确。☆怎么办呢？能不能想个办法帮他解决一下?有没有办法精确取值？ S：也没想出。 ③ 如何准确画出正弦图象呢？ T：我们大家能不能共同想个办法帮他解决一下？刚才S提出了 问题，但他自己也没有想出什么办法。他就觉得画到这儿取 不到精确值。怎么精确的取值呢？哪个同学想到了这个方法？ 哪个同学发表一下看法？好，××。 S：我觉得可以用三角函数线的方法。 T：你上来板演一下。(15:40)|||| T：刚才S高提出可以用三角函数线的方法，看看是什么图形？ S：(在黑板上画用三角函数线画图，17:00边解释自己的作法） T：这是对应的正弦值，依次类推。用一个光滑的曲线连接起来，你认为连到多少合适。 S：可以无限的进行下去。 T：那你看我们作多少就可以呢？ S：0到2π0，，π。 T：在单位圆当中表现为什么？比方说，这是，它表示什么？ S：弧度。角的大小。 T：所以画图时候要搞清楚自变量是什么，还有自变量是什么数。 S：自变量是一个数。 T：噢！是一个数，怎么样的数。哪个同学想好了。在这个正弦函数中自变量是什么？ S：角对应的弧的长度。 T：还对呀？在单位圆中，自变量对的弧展开的长度，展开在 x轴上。我们自己不好展开，但借助现代信息技术展开一下。 T：(演示“曲变直”)看一下，12个分点对应到x轴上。这样我们就把x轴上0到2π像高同学所说，用平滑的曲线连起来就行了。看一下，大家在观察的过程中 注意图形的形状？ 观察一下。(演示) 看见啦，图形形状。 出准确的图象来。 ◎“精确值太少”，(应是找不准？) 因为函数值对应点找不准，图象就不准确。如何准确画正弦图象呢？ ☆这是转入下一个讨论内容的重要契机。教师应敏锐地抓住学生提出的“找不准精确值”来启发暗示。 ☆怎么办呢？——意图是暗示用“正弦线”画图象。采用由远及近的启发性提示语。…能不能想个办法？…有没有办法精确取值？…怎么精确取值呢？… ◎下面的教学应该怎样进行？ 让会画的同学上黑板来画，还是在教师的启发引导下继续让学生自己进行主动探究？ ·可以想象，“会画”的学生一定预习过了，这样无疑就是“让会的学生告诉其他学生”。本质还是“告诉”，只不过学