[第21讲动态规划投资分配问题.pptVIP

THANKS 河南理工大学ACM-ICPC培训 ACM-ICPC培训 河南理工大学ACM-ICPC培训 河南理工大学ACM-ICPC培训 河南理工大学ACM-ICPC培训 河南理工大学ACM-ICPC培训 河南理工大学ACM-ICPC培训 河南理工大学ACM-ICPC培训 河南理工大学ACM-ICPC培训 河南理工大学ACM-ICPC培训 河南理工大学ACM-ICPC培训 河南理工大学ACM-ICPC培训 第21讲 动态规划 投资分配问题 ACM算法设计与分析——王建芳 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 投资分配问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 现有数量为a（万元）的资金，计划分配给n 个工厂,用于扩大再生产。 假设：xi 为分配给第i 个工厂的资金数量（万元）；gi(xi)为第i 个工厂得到资金后提供的利润值（万元）。 问题：如何确定各工厂的资金数，使得总的利润为最大。 据此，有下式： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 令：fk(x) 表示以数量为x 的资金分配给前k 个工厂，所得到的最大利润值。 用动态规划求解，就是求 fn(a) 的问题。 当 k=1 时， f1(x) = g1(x) （因为只给一个工厂） 当1＜k≤n 时，其递推关系如下： 设：y 为分给第k 个工厂的资金（其中 0≤y ≤ x ），此时还剩 x － y（万元）的资金需要分配给前 k－1 个工厂,如果采取最优策略，则得到的最大利润为fk－1(x－y) ,因此总的利润为： gk(y) ＋ fk－1(x－y) 投资分配问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果a 是以万元为资金分配单位，则式中的y 只取非负整数0，1，2，…，x。上式可变为： 所以，根据动态规划的最优化原理，有下式： 投资分配问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设国家拨给60万元投资，供四个工厂扩建使用，每个工厂扩建后的利润与投资额的大小有关，投资后的利润函数如下表所示。 投资 利润 g1(x) g2(x) g3(x) g4(x) 0 0 0 0 0 10 20 20 25 25 20 50 40 60 40 30 65 50 85 50 40 80 55 100 60 50 85 60 110 65 60 85 65 115 70 依据题意，是要求 f4(60) 。 投资分配问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 按顺序解法计算。 第一阶段：求 f1(x)。显然有 f1(x) ＝ g1(x)，得到下表 投资 利润 f1(x) ＝ g1(x) 最优策略 0 0 0 10 20 10 20 50 20 30 65 30 40 80 40 50 85 50 60 85 60 第二阶段：求 f2(x)。此时需考虑第一、第二个工厂如何进行投资分配，以取得最大的总利润。 投资分配问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Lt