普通物理实验课程论文..docVIP

普通物理实验专题 课程论文 题 目 非线性电路混沌实验 学 院 物理科学与技术学院 专 业 物理学 年 级 2013 学 号 222013315052016 姓 名 龙辉 指 导 教 师 孙卫伟 论 文 成 绩 _____________________ 2015 年 6 月 16 日 非线性电路混沌实验研究 龙辉 西南大学物理科学与技术学院，重庆 400715 摘要：混沌来自非线性。非线性电路中有十分丰富的分岔和混沌现象。本实验建立由有源非线性负阻、LC振荡器和RC移相器组成的非线性电路，通过调整电路的参数，用示波器观察一倍周期、两倍周期、三倍周期、四倍周期、阵法混沌、奇异吸引子和双吸引子及有源非线性负阻原件的伏安特性。通过观察，加深对混沌现象的认识。 关键字：非线性 混沌现象 倍周期 分岔 吸引子 伏安特性 [引言] 1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性振荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，串联谐振电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助串联谐振电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性。通过本实验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。 [实验原理] 1、非线性电路与混沌 非线性电路如图1所示如。它有一个非线性电阻R=1/g，它是一个有源非线性负阻元件，电感L与组成一个损耗很小的振荡回路。可变电阻1/G和电容C1构成移相电路。最简单的非线性元件可以看作由三个分段线性的元件组成。由于加在此元件上的电压增加时，其上面的电流减小，故称为非线性负阻元件。负阻曲线的拟合见图2.其中非线性电阻是核心元件，是系统产生混沌的必要条件。 I V 图 2 负阻曲线的拟合 由基尔霍夫结点电流定律可以得到串联谐振电路的非线性动力学方程： 式中，导纳G?=?1/（Rv1?+?Rv2）,c1和c2分别表示加在C1和C2上的电压，iL表示流过电感器L的电流，g表示非线性电阻的导纳。Vc1-t 两倍周期 Vc1-t 四倍周期 Vc1-t 阵法混沌 Vc1-t 三倍周期 Vc1-t 奇异吸引子 Vc1-t 双吸引子（1） Vc1-t 双吸引子（2） Vc1-t 7.2.测量有源非线性负阻原价的伏安特性并画出曲线 电路中无电压表，但是可读出电压和电阻值大小，根据欧姆定律I=U/R,即可计算出I的大小，从而画相应的出伏安特性曲线。 表1 非线性负阻伏安特性数据记录表 I/MA R