《复变函数与积分变换教学大纲》..docVIP

教　学　大　纲 课　　程：复变函数与积分变换 适用专业：理工科专业(四年制本科) 编　　者：李 贤 审 核 人： 教 研 室：高等数学教研室 院　　系：教育学院 制订时间：2010年7月 修订时间：年月 教育学院高等数学教研室制 《复变函数与积分变换》课 程 教 学 大 纲 课程名称：复变函数与积分变换 英文名称：Functions of Complex Variable and Integral Transforms 课程编号： 课程所属单位：教育学院高等数学教研室 课程面向专业：理工科各专业 （四年制本科） 课程类型：必修课 总学时：64学时 学分： 4 学分 编写修订人及单位：李贤 教育学院高等数学教研室 修订时间：2010年7月 说 明 部 分 一、大纲的使用说明： 本大纲主要根据我校理工类本科专业复变函数与积分变换内容要求组织形成，并适度参照全国各个院校所用复变函数与积分变换教材。体系结构与多数常用教材相吻合，易于选择相应教材进行课堂教学，教学过程可根据各专业的具体要求进行适当删节。 二、课程简介：开设本课程，主要是使学生在学习与掌握复变函数的基本理论与方法的基础上，一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，另一方面，使学生具备一定的解决实际问题的能力、、、、1．注重理解，在理解的基础上熟记基本概念、基本公式、基本定理。 2．通过典型例题加深对概念、性质、定理的理解。 3．必须熟记基本初等函数的导数公式及基本积分公式。 4．强调基本概念的正确理解；强调基本理论的实际应用；强调基本计算方法的运用。 六、教学时数分配 （见下表） 教学时数分配表（参考学时） 章 节 内 容 学时 课堂 教学 习题课 第一部分： 复变函数 一 复数和复变函数 8 6 2 二 解析函数 8 6 2 三 复变函数的积分 14 10 4 四 级数 8 6 2 五 留数 6 4 2 六 共形映射 6 4 2 第二部分： 积分变换 一 傅立叶变换 8 6 2 二 拉普拉斯变换 6 4 2 小计 64 44 20 七、考核方法及成绩评定方法 考核方法： 本课程为必修考试课。开课分两学期，每学期期末闭卷考试各一次，100分制，考试时间为2个小时。 成绩评定方法： 第一学期：总成绩 = 期末考试成绩（70％％％％的麦克劳林级数展开式，并能利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数。 *了解罗朗定理。 *掌握用间接法将在圆环域内解析的简单函数展开为罗朗级数方法。 教学提示：解析函数的泰勒级数与实变数函数的泰勒级数相似，因此本章的重点是罗朗级数。在讲述求泰勒级数展开式时应强调既可用直接展开法也可用间接展开法，而函数在圆环域内的罗朗级数展开式一般采用间接展开法而不采用系数公式： 来进行直接展开，因为此积分不易计算。相反却利用罗朗级数的系数来计算积分： 留数 了解孤立奇点的分类（不包括无穷远点）。会判别奇点的类型和极点的级数。 理解留数的概念，掌握极点处留数的求法。 理解留数定理。 掌握用留数求围道上的积分的方法，会用留数求一些实积分。 教学提示：本章的重点是留数定理，留数定理在理论上有着重要意义。留数定理为我们计算复变函数的围道积分和某些实变量函数的积分提供了一个全新的方法。 共形映射 了解解析函数导数的几何意义及保角映射的概念。 掌握分式线性映射的性质及分式线性映射的保角、保圆及保对称性。 知道及（为有理数）的映射性质。 *会求一些简单区域（例如平面、半平面、角形域、圆、带形域等）之间的保角映射。 教学提示：保角映射是本课程的难点必须注意。讲授此内容时，特别要讲清楚保角映射的概念以及几个映射的特性：分式线性映射具有保角、保圆、保对称性，即能将圆（或直线）映射成圆或直线；指数映射将条形域映成角形域。 第二部分 积分变换 第一章 傅立叶变换 正确理解傅立叶变换的概念。 知道傅立叶变换的存在定理，会用定义求一些简单的函数的傅立叶变换。 掌握傅立叶变换的性质。 了解函数的描述性定义及函数的傅立叶变换式（广义傅立叶变换）。 *了解卷积概念，会用定义求一些简单的卷积，能正确应用卷积定理。 教学提示：本章的重点是傅立叶变换及其逆变换的概念，及傅立叶变换的微分性质和积分性质。傅立叶变换的性质除了线性、位移、微分、积分性质外，还有对称性、相似性及象函数的微分性等可写出结论，其证明可作为习题。 拉普拉斯变换 1.理解拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的概念。 2.*了解拉普拉斯变换的存在定理。 3.掌握拉普拉斯变换的性质。 4.会求一些简单函数的拉普拉斯变换及其