坐标系与参数方程-选考内容 2012高考一轮数学精品课件课件.pptVIP

学案2 坐标系与参数方程 返回目录 一、极坐标系 在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个 ,一个 及其 ,这样就建立了一个极坐标系.设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的 ,记为 ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的 ,记为θ,有序数对 ,叫做点M的极坐标,记作 . 长度单位 角度单位 正方向 极径 ρ 极角 (ρ,θ) (ρ,θ) 返回目录 二、圆锥曲线的参数方程 1.椭圆 (ab0)的参数方程 为 . 2.双曲线 - (a0,b0)的参数方程 为 . 3.抛物线y2=2px的参数方程为 . x=acosθ y=bsinθ x=asecθ y=btanθ x= y= (θ为参数) (θ为参数) (θ为参数) 三、渐开线与摆线 1.圆的渐开线的参数方程为 . 2.摆线的参数方程为 . x=r(θ-sinθ) y=r(1-cosθ) x=r(cosθ+θsinθ) y=r(sinθ-θcosθ) 返回目录 (θ为参数) (θ为参数) 返回目录 考点一 极坐标方程 圆心坐标为(a,0),半径为a的圆的极坐标方程是 , 以(a, )为圆心,半径为a的圆的极坐标方程是 . 【分析】考查常见圆的极坐标方程. 返回目录 【解析】因为圆心为(a,0),所以这个圆以(0,0)和(2a,0)的连线为直径,所以这个圆的极坐标方程是ρ=2acosθ;化为直角坐标即为以(0,a)为圆心,a为半径的圆的方程为x2+(y-a)2=a2,即为x2+y2=2ay,转化为极坐标方程为ρ2=2aρsinθ,即ρ=2asinθ. 【评析】应熟记常见圆的极坐标方程. ＊对应演练＊ 求过点A(2,0)与极轴夹角为 的直线方程. 因为过A(2,0)与极轴夹角为 的直线有两条,设为l1,l2,过点O作l1,l2的垂线,垂足为点B1,B2,所以B1为(1, π),B2为(1, ),因此两直线的方程分别为 ρ·cos(θ- π)=1,ρ·cos(θ- )=1. 返回目录 返回目录 考点二 曲线的参数方程 x=(5+ )sinθ y=(t- )cosθ(t≠0). (1)若t为常数,θ为参数,方程所表示的曲线是什么? (2)若θ为常数,t为参数,方程所表示的曲线是什么? 已知参数方程 【分析】考查曲线的参数线. 返回目录 【解析】 (1)当t≠±1时, 表示中心 在原点，长轴为2 ,短轴为2 ,焦点在x轴的椭圆. 当t=±1时，y=0,x=±2sinθ∈［-2,2］,它表示在x轴上［-2,2］的一段线段. (2)当θ≠ (k∈Z), 是双曲线. 当θ=kπ(k∈Z)时，x=0，它表示y轴. 当θ=kπ+ （k∈Z）时，y=0,x=±( )，它表示x 轴上以（-2，0）和(2,0)为端点的向左和向右的两条射线. 【评析】参数方程化普通方程要注意参数的范围. 返回目录 ＊对应演练＊ 写出圆心在点(-1,2),半径为5的圆的参数方程. x=-1+5