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立体几何解题技巧 立体几何解题技巧例说 ∵AB1⊥BC1，∴由(1)知AB1∥DE，∴DE⊥BC1，由三垂线逆定理可知BC1⊥EF．∴∠DEF是二面角α的平面角，设为θ，设AC=a， 1 则CD=a，∵△ABC是正三角形． 2 ∴在Rt△DCF中，DF=DC·sin∠DCF=3a，4 CF=DC·cos∠DCF=1a．4 取BC的中点G，∵EB=EC∴GE⊥BC． 31在Rt△BEF中，EF=BF·GF，又BF=BC－FC=a，GF=a，44 31DF∴EF2=a·a，∴EF=a．∴tan∠DEF==1 ∴∠DEF=45°．444EF2 故二面角α为45° 点评：要善于从不同角度观察某一几何体，这是考查空间想象能力的重要方面，把一个正三棱柱放倒之后，其性质是不改变的，如B1BCC1是矩形，面ABC⊥面B1BCC1等，应正确识别． (1)的证明，体现了将证线面平行转化为证线线平行的转化思想； (2)的解答，是通过作出二面角的平面角，将立体几何问题转化为平面几何的有关计算问题来解决的． (六)解立体几何计算题的一般方法 1．几何计算题的结构是根据已知的若干几何量或位置关系推求另一些几何量．而已知的位置关系通常也要转化为几何量 最基本的几何量有两个：线段和角．其他几何量或者用线段和角来定义，或者可表示成线段和角．例如，两点间的距离，点到平面的距离其本身就是线段的长；异面直线所成的角，直线与平面所成的角，是直接用角来表述的概念；而求积公式也都可以用线段或角来表示． 由上述可知，几何计算题的结构实为根据已知的线段和角推算未知的线段和角．为此，解几何计算题必须了解和运用由线段和角构成的关系式(即以线段和角为未知量而构成的多元方程)．满足这个需要的基本知识多是三角形的边角关系(锐角或钝角的三角函数，正弦定理，余弦定理等)．所以，解几何计算题的一般方法是，把题中的线段和角(已知的和未知的)看成三角形的元素，而后借助于三角形的解法推算出所求的结果． 所以，解几何计算题的过程大多是一连串的解三角形的过程，而解三角形的过程又是解方程(组)的过程． 解几何计算题的一般方法与解几何证明题的一般方法一样，也是从题目自身的特点得出的．由于计算过程就是推算过程，当我们寻求计算题的已知条件与未知量的联系时，也要使用综合法及分析法．