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江苏省扬州中学2008—2009学年度第二学期期中考试 高二（理）数学试卷 09、4 一、填空题 1．将M点的极坐标化为直角坐标为______________________． 2．6个同学排成一排，甲、乙不能站在一起，不同的排法有_________种． 3．将直角坐标方程化为极坐标方程为______________________． 4．若，则__________________． 5．若（2，4，5），，∥，则_____________． 6．若随机变量～（0，1），≤≤，则≥=______________． 7．在平面直角坐标系中，设是上的一个动点，则的最大值为______________． 8．若展开式中只有第6项系数最大，则_____________． 9．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为，这里≥0，0＜＜，则曲线C1和C2的交点的极坐标为_______________． 10．由曲线及直线所围成图形的面积为_______________________． 11．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是C1C中点，则BE与平面B1BDD1所成角的余弦为________________． X 1 2 3 4 P a b 12．若随机变量X的分布表为 若E（X）=2.5，则V（X） =______________． 13．当变化时，抛物线，顶点的轨迹方程为 __________________________． 14．11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从这11人中选出4人排版，4人印刷，有______________种不同选法（用数字作答）． 二、解答题 15．已知展开式的前3项系数的和为129，那么这个展开式中是否会有常数项和一次项？若没有，说明理由，若有，请求出来？ 16．已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左右焦点，直线的参数方程为为参数， ⑴求直线的普通方程及椭圆C的直角坐标方程． ⑵求点F1、F2到直线距离之和． 17．甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分． ⑴求随机变量X的分布列和数学期望． ⑵用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）． 18．直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，E是B1C的中点． ⑴求． ⑵在线段AA1上是否存在点F，使是平面B1DF的法向量． 19．某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第1次按下后，出现红球和绿球的概率都是，从按钮第二次按下去起，若前次出现红球，则下一次出现红球，绿球的概率分别为，；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第次按下按钮后出现红球的概率为． ⑴求的值．⑵当≥2时，用表示的表达式． ⑶求关于的表达式． 20．记函数． ⑴求的表达式． ⑵求的最小值并指出最小值时的值． 命题、校对：江金彪 高二（理）数学期中试卷参考答案 09、4 填空题 1．2．3．4．5．6．7．8．9．10． 11． 12．1 13． 14．185 二、解答题 15．解：（r = 0，1，2，…，n） 由，， ， ，令，得，∴没有常数项 令，得，∴有一次项，一次项为． 16．解：⑴，，， 由，得，即 ⑵，∴， 到直线的距离 到直线的距离 ． 17．解：⑴可取0，1，2，3 ， X 0 1 2 3 P 解法：～， ⑵（甲得3分，乙得0分）+（甲得2分，乙得1分） 18．解：⑴建立直角坐标系（如图） ， ⑵假设存在符合要求，易证面， ∴于是要使面，只要， ，， 由，得，解得或 ∴存在或满足要求． 19．解：⑴ ⑵ ⑶由⑵得 ∴构成首项为，公比为的等比数列 ∴，∵ 即， 20．时， ②当时， ③时， ∴， ⑵当时， 当时， 当时， ∴当时，的最小值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =====================================