华中科技大学电力系统分析下册P-66例题详细的题解过程..docVIP

将负荷功率作为已知量，发电功率 节点功率=发电功率—负荷功率 一段翻译：为了进行系统性的分析，我们将负载认为是负的发电机更为合适，这样就能在节点上将发电功率和负载功率整合到一起。这样，在第i个节点上，从网络中注入到节点的复功率就可以被表示为： 节点功率被解释为注入到节点的功率，是一个表示完全来自于网络外部（也仅有这些因素决定了网络的功率分部）的功率的定义式，从节点功率上只能看得出外部的功率对这个节点的影响如何。 在每个节点上可以设置一个等效电源，这些等效电源是接于一个共同的公共地上的。这个等效电源在节点上注入了一个电流。 shunt admittance：并联导纳 节点1，节点2是PQ节点—未知量为，已知量，。 （“s”代表的是schedule，即给定值）。 节点3是PV节点—未知量为，已知量，。 节点4是slack node平衡节点—已知量。 容许误差。（在Matlab中应翻译1.0e-5） 网络参数，导纳矩阵为根据给定的线路参数得到： 具体值见P62的矩阵。 Q3在牛顿迭代法中暂不计入未知量，因为由Pii-52的（11-25）可知，知道了节点的电压、相角，就可以求得节点功率。 所以只要求得上式右边的电压值（），再根据网络参数（）就可以求得各个节点的功率。 根据已知量和未知量，可以构造出5个不平衡方程，分别是： 关于不平衡方程的偏导求解的问题：Pii-65的（11-60）Jacob矩阵的求解过程。 对于（0.2）~（0.6）的不平衡方程组来说，如果直接求Jacob矩阵的话，应有如下的推导过程： 如果直接求各个未知量在给定值基础上的修正量，就应该用（0.7）来求解，该式的右边为一个Jacob矩阵和一个未知量的修正量矩阵。（0.8）是简写式，N，L都加了上标以与Pii-65的（11-60）相区别。 另N’为以下的表达式： Vk在这里代表的是一个固定值（某一个变量），ΔPi由（0.14）代入，求偏导时，k的取值由（0.7）知，是由电压的未知量的数量来决定的，在此处k=1，2（与电压的未知量的标号一致）。将k与j区分一下比较好，较书上的表达式容易理解，不会弄混淆。 当时，由下式可知： 只有一个非0项，就是当j=k时，ΔPi对Vk求偏导才不会为0。此时有： 当i=k时，有两个非0项，可以得到以下的偏导表达式： 对于L’来说， 当时，由下式可知，只有当j与k相等时的式子对Vk的偏导才为非0的表达式： 当i=k时，有两个非0的式子，如下式所示： 同理，对应矩阵H来说，有： 且考虑到： 则对（0.17）进行具体计算可以得到： 当时，只有一个非0项，即当j=k时。 当时。关于此处Hik的求法要稍微麻烦点： 上式中，第k项是特殊项，在下面分开来看：除开k项，其余各项都有同样的表达式，如上式的第一项求偏导以后就有： 除了第k项以外，其余的各项都有相同的表达式。 对与k项来说，由于i=k，那么第k项实际上就是等于0的： 为了使k项跟其他项一致，则可以添项后再减项。添项按（0.20）构造为： 结合（0.20）和（0.22）两项，可以得到： 剩下的是K的表达式求解： 由（0.7）式可知： 同样的，当时，上式求偏导以后只有一个非0项，即当j=k时。 当i=k时，与（0.19）式有相似的结论，即求偏导以后，j=k时，为0；当时，表达式不为0；然后将k项凑项，得到如下的表达式： 然后可以得到Jacob矩阵的统一表达式： 对于网络的节点功率方程 与已知条件一起，可以决定不平衡方程，如（0.2）~（0.6）所示，是一组非线性方程组。利用泰勒级数，可以逐次逼近真实解，以容许误差作为判断条件。 （一）给定未知量的初值（即一个近似解，再用修正量逐次逼近） ， （二）看这些给定的近似值与精确值之间的误差为多大，是否在容许值以内？ 利用（11-58）和（11-59）计算不平衡量： 将（一）中给出的各个近似解代入到不平衡方程组（0.2）~（0.6）中，得到最初的一组不平衡差值：（此处要使用MATLAB来实现）