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华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第五册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第十三次作业 填空题： 已知二维随机变量的联合概率分布为 0 1 0 1 2 0.1 0.15 0.25 0.2 0.15 0.15 则 。 2. 设随机变量相互独立，~，~，~，则：= ____12___，= ___46__。 3. 已知，则=1.16 。 设，且与相互独立，则= 7.4 。 选择题： 1) 设，，，下列说法正确的是（ B ）。 A. B. C. D. 2）设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则=（ C ） A. 1. B. 9. C. 10. D. 6. 3）设，且，则= ( A ) A. 1， B. 2， C. 3， D. 0 计算题： 1. 设二维随机变量的联合概率密度函数为 求。 解： 2. 二维随机变量服从以点(0, 1)，(1, 0)，(1, 1)为顶点的三角形区域上的均匀分布，试求和。 解: ～ , , 3. 有10个人同乘一辆长途汽车，沿途有20个车站，每到一个车站时，如果没有人下车，则不停车。设每位乘客在各站下车是等可能的，且各乘客是否下车是相互独立的，求停车次数的数学期望。 解：设 则{10个人在第i站都不下车}， 从而 于是, 长途汽车停车次数，故 第十四次作业 一．填空题： 1．已知，则当时，；当时，。 2. 设，则 85 。 3. 设二维随机变量，，则 . 二. 选择题： 已知随机变量与独立同分布，记，，则与必 （ D ） A. 独立 B. 不独立 C. 相关 D.不相关 2. 设随机变量与的方差存在且不等于0，则是与 （ C ） A. 独立的充要条件 B. 独立的充分条件，但不是必要条件 C. 不相关的充要条件 D. 不相关的充分条件，但不是必要条件 3. 对于任意两个随机变量和，若，则 （B ） A） B） C）和独立 D）和不独立 三. 计算题： 已知二维随机变量的联合概率分布为 0 1 2 3 0 0 0 0 (1)求；(2) 与是否独立？说明理由。 解: (1)边际分布 1 3 0 1 2 3 于是, , , 再由联合分布得, 从而, 故 (2)由于, 而, 故不独立. 2. 设二维随机变量的联合概率密度函数为 求与的相关系数。 解: 先分别求出 , , , , , , , , 故 . 3. 设二维随机变量的相关系数为，而，其中 为常量，并且已知，试证。 证明： 4. 设两个随机变量，，求 。 解