利用导数判断函数单调性习题(文)..docVIP

2013—12--11 1．若关于x的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 2．设函数则的单调减区间（ ） A. B. C. D. 3．已知是定义域为的奇函数，,的导函数的图象如图所示， 若两正数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示．则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（ ) A. B. C. D. 6．已知函数的定义域为，满足且函数为偶函数，，则实数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7．设函数的导函数为，对任意都有成立，则（　　） A． B. C. D. 与的大小不确定 8．已知函数且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（　） A. B. C. D. 9．若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数，满足，则下列不等式一定成立的是 . ①；②；③；④. 10．已知函数在上单调递减，则的取值范围是 11．已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当，且，求函数的单调区间. 12．已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在单调递减，求实数的取值范围. 13．已知函数 （Ⅰ）若函数在处的切线垂直轴,求的值； （Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求的取值范围； （Ⅲ）讨论函数的单调性. 14．已知函数 （1）若函数在点处的切线方程为，求的值； （2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围； （3）若对任意的，均有，求的取值范围． 15．已知函数 （1）当时，试讨论函数的单调性； （2）证明：对任意的 ，有. 参考答案 1．A 【解析】 试题分析：由不等式的解集为可得的两根为，故可求得，所以由函数在上不是单调函数，可知在有解，当在有一解时有解得，当在有两解时有解得，综上可得，故选A 考点：1.函数的单调性；2.函数的零点；3.一元二次不等式的解集 2．B 【解析】 试题分析：由，所以函数的单调递减区间为，而函数是把函数的图像向右平移一个单位，所以的单调减区间为. 考点：导数判断函数的单调性、函数图像的平移. 3．C 【解析】 试题分析：因为是定义域为的奇函数，，所以，由导函数的图象可知在定义域上单调递增，由得，，又根据满足的条件画出可行域如图, 看作，与两点的直线斜率，而,故，选C. 考点：函数的奇偶性、利用导数研究函数单调性、线性规划. 4．B 【解析】 试题分析：由图可知在时，，在上单调递减，在时，，在上又因为单调递增，函数满足，故不等式的解集为． 考点：函数与导数，及函数的单调性问题，考查学生基本运算能力． 5．A 【解析】 试题分析：可化为，令，则， 因为，所以0，所以在上单调递减， 当时，，即． 所以不等式的解集为．故选A． 考点：不等式的解法，函数的单调性. 6．B 【解析】 试题分析：因为，函数的定义域为，满足 所以，即时，，函数是增函数； 又函数为偶函数，所以，其图象关于直线对称，即在区间，函数为减函数. 由于，，所以，，即，选. 考点：应用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性. 7．C 【解析】 试题分析：令，则，因为对任意都有，所以，即在上单调递增，又，所以，即，所以，即，故选． 考点：求导判断函数的单调性. 8．A 【解析】 试题分析：∵， ∴当或时，． 而当时， ∴对任意恒成立，得函数是上的增函数 ∵， ∴函数在上有唯一零点 ∴的最小值为. ∵圆的圆心为原点，半径 ∴圆的面积为，可得面积的最小值为.故选A. 考点：1.函数的零点问题；2.函数的单调性；3.圆的面积. 9．① 【解析】 试题分析：令，.，因为,所以，即在上是增函数.由得，即，所以.所以①成立，③不成立；再令，.所以 ，因为不能确定是否大于0，所以单调性不能确定，即不知道与的大小关系，所以②④不一定成立.因此本题填①. 考点：利用导数研究函数的单调性、导数的运算法则、利用函数单调性比较大小 10． 【解析】 试题分析：因为，在上单调递减， 所以，0在（1,2）成立， 即，在（1,2）成立，而在（1,2）是增函数，所以其最大值为，故。 考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性。 点评：中档题，求解本题的关