函数的简单性质(四)..docVIP

§2.1.3 函数的简单性质（四） ——函数的奇偶性（2） 【学习目标】： 掌握函数奇偶性的概念；能应用函数奇偶性解题；理解奇偶函数的图象特征。 【教学过程】： 一、复习回顾： 1．判断下列函数的奇偶性： （1）（2） （3）（4） 2.（1）已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象 如图所示，画出函数y=f（x）在y轴左侧的图象。 （2）已知函数y=f(x)是奇函数，它在第四象限的图象 如图所示，画出函数y=f（x）在第二象限的图象。 3．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在[-7，-3]上是______. ① 增函数且最大值为-5 ② 增函数且最小值为-5 ③ 减函数且最小值为-5 ④ 减函数且最大值为-5 4．已知,且f(-2)=10，那么f（2）=_______________. 二、新课讲授： 思考1：奇函数、偶函数的图象有何特征？ 思考2：已知了某个函数的奇偶性，你认为如何处理？ 三、典例欣赏： 例1．已知函数是奇函数，且，，求函数的表达式． 变题1：已知函数是偶函数，且，，求函数的值域。 变题2：是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=，（x），求，的解析式。 例2．已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，判断f（x）在上是增函数还是减函数，并证明你的判断。 变题1：设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，判断f（x）在 上的单调性，并证明你的判断。 变题2：设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，实数满足不等式，求实数的取值范围。 变题3：设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，实数a满足不等式：，求实数a的取值范围。 【反思小结】： 【针对训练】： 班级 姓名 学号 1．已知偶函数f（x）在[0，]上单调递增，且a=f（-），b=f（-），c=f（-2），则a、b、c的大小为__________________. 2.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x 0时，f（x）为增函数，如果x10,x20,且有|x1||x2|，那么下列关系正确的是________________. (1)f（-x1）f(-x2) (2)f（-x1）f(-x2) (3)f（|x1|）f(|x2|) (4)|f（-x1）||f(-x2)| 3.函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）单调递增，若x10x2 ，且|x1||x2|，则下列关系正确的是________________. （1）f（x1）f(x2) （2） f（x1）f(x2) （3）f（x1）=f(x2) （4） f（x1）f(x2) 4．函数f（x）是偶函数，其定义域是R，且在（0，）上递减，则下列各式中正确的是____. （1）f()f(a2-a+1) （2）f()f(a2-a+1) （3）f()f(a2-a+1) （4）f()f(a2-a+1) 5. 若对一切实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）的奇偶性是______________. 6．已知f（x）为偶函数，定义域为R，且当x0时单调递增，若f（）f（m），则m的取值范围是 7．已知f（x）=ax5-bx+2且f（-5）=17，则f（5）= 8．设定义在[，2]上的偶函数在[0，2]上是减函数，若，则的取值范围是 9．设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是 . 10．已知是奇函数，是偶函数，且，求、. 11．已知函数f（x）是奇函数，而且在[a,b](0ab)上是减函数，判断f（x）在[-b,-a]上是增函数还是减函数，并证明你的判断。 【拓展提高】 12. 定义在上的奇函数是增函数,偶函数在上的图象与函数图象重合,当时,给出不等式:①② ③④其中正确不等式的序号是 。 13．已知f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间上单调递减，且 f（1-a）+f（1-a2）0，求实数a的取值范围。 14． 函数是奇函数，又，求的值. 江苏省海门中学2010级高一数学教学案 必修一 第