几类不同增长的函数类型..docVIP

《几类不同增长的函数类型（1）》教学设计 天津市南开中学　张广民 一、内容和内容解析 ? 本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》中第三章“函数的应用”3.2.1《几类不同增长的函数模型》的第1课时．学生在本册书的第二章已经学习了指数函数、对数函数以及幂函数等基本初等函数的概念、图象和性质，本节课是对这些基本初等函数性质的进一步拓展和应用，同时也为下一节继续研究函数的增长性和“函数模型的应用”奠定了基础． ? 教科书本节课安排了投资回报和选择奖励模型两个实例，目的是让学生对直线上升、指数爆炸与对数增长有一个感性的认识，初步发现当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长的快，一次函数比对数函数增长的快．教科书的例1是投资回报模型，编者的意图是让学生通过此题体会指数爆炸；教科书的例2是选择奖励模型，教材将三个函数增长模型，，同时呈现给学生，主要目的是让学生感受它们增长速度的差异． ? 教科书对几种不同增长的函数模型的认识和应用，都是通过实例来实现的，这一方面可以让学生体会到数学在生活实际和生产实践的应用价值，另一方面也给学生提供了更多的从实际问题中发现和建立函数模型的机会，培养学生的函数建模能力． ? 本节课蕴涵了丰富的数学思想和方法，如借助于表格和图象来研究基本初等函数的增长性，体现了数形结合的数学思想；从实际问题中抽象出函数模型，体现了函数建模的思想．因此本节课是渗透数学思想，培养学生理性思维能力和数学应用意识的良好载体．此外，本节课借助于信息技术手段，让学生按照由特殊到一般，由具体到抽象的思路来研究函数的增长性，也是培养学生信息素养及分析和解决数学问题能力的良好载体． ? 基于以上对本节课教学内容的分析，确定本节课的教学重点为：认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸和对数增长． ? 二、目标和目标解析 ? （一）教学目标 ? 1．通过对具体的实际问题的探究，认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸和对数增长． ? 2. 通过利用函数图象和表格来研究函数的增长性，体会数形结合思想． ? 3．通过对生产生活中具体实例的研究，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用． ? 4. 在实际问题转化为数学问题的过程中，培养学生的函数建模能力． ? 5. 通过利用电子表格等信息技术手段，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，增强使用技术手段研究数学问题和实际问题的能力． ? 6. 通过小组合作的学习方式，培养团结、合作的意识和表达交流的能力． ? （二）教学目标解析 ? 1．本节课的内容脉络是：先复习一次函数（斜率大于零）、二次函数（抛物线开口向上）、指数函数（底大于）、对数函数（底大于）的图象和性质．通过对图象的观察，体会几类不同函数递增方式的不同（二次函数研究其对应的单调递增区间），为后面的学习做出铺垫．然后通过对三个实例问题的解决，让学生体会几类不同的增长型函数在实际问题中的应用，并进一步体会其不同之处.本节课以实际应用问题为主要研究的对象，以图象和数表为研究的主要依据，通过对图象以及数据的观察、分析、探究、归纳和概括得到所对应的结论，进而加强对几类函数的认识． ? 2．这节课突出了数形结合的数学思想．学生通过这节课的学习，加强了通过对图象的研究认识问题、研究问题和解决问题的能力． ? 3. 这节课也渗透着函数与方程的数学思想，通过将实际问题转化为函数问题，通过研究函数进而解决实际问题，让学生在学习和研究的过程中体会数学建模的过程和处理的方式． ? 4．通过这节课的学习，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力．通过小组合作的方式，也可以增强学生们之间的合作意识，培养学生的综合能力． ? 三、教学问题诊断分析 ? 本节课涉及到的一次函数、二次函数学生在初中已学过，对其图象和性质学生非常熟悉；指数函数、对数函数和幂函数这三类基本初等函数的模型学生在本册书的第二章也学过，已基本掌握了它们的概念、图象和性质．并且在前面的学习中，学生也熟悉了研究函数性质的一般方法并对数形结合思想有了初步的了解． ? 学生前面的学习主要是针对某一类函数进行研究，很少将其综合在一起，学生没有或者很少有对这几类函数不同变化趋势的理解．所以学生对指数函数、对数函数、幂函数等的增长速度的认识还很少，让学生比较这几种函数的增长差异会有一定困难．另外，在第二章中，主要是从函数的基本模型认识函数，而函数在生活、生产中的实际应用相对较少．学生在研究具体问题时，如何选择恰当的模型函数分析和解决实际问题是另一个困难．再有，这节课的内容由于涉及到实际问题，