导函数的性质(吴进明毕业论文)..doc

目 录 摘 要 1 Abstract(Key words) 1 1前 言 4 1.1研究的背景 4 2.2研究的价值 4 2.3研究的方法 4 2导函数的定义 5 2.1 5 2.2 6 2.3 7 3 导函数的性质 9 3.1 9 3.2 9 3.3 9 3.4 10 4 导函数的应用 11 4.1 11 4.2 13 4.3 14 4.4 15 5小结 16 参考文献 16 摘要 导数在生活中的应用非常广泛，特别是在微观经济学中有很多具体的例子。掌握导数的基本概念和生活中常见函数的概念非常重要。利用导数可以解决曲线的切线，函数的极值和最值等等问题。本文将会介绍导数的几个重要性质，并辅以一些实例,达到对定理更全面的掌握和应用。 关键词：导函数，应用，掌握，性质 Abstract:Derivativeness is widly applied on our life. There are especially many concrete examples on microeconmics. Its very important to hold the basic concepts of derivativeness and functions .Humans use the derivativeness to so 前言 导数是为了研究极值问题而产生的，导函数是非常有趣的一种学问，而函数与生活也息息相关，并且在美学上，建筑物等等得到了广泛的应用，当然函数跟导函数不是一个性质，但它们有着一定的联系，在函数的应用下，导函数随着也被考虑且应用。本文将通过研究导函数的发展背景，导函数的定义，性质和应用来深入了解导函数的具体性质。 1．1 研究的背景 函数的概念最早产生于运动的研究．如伽利略是用文字语言来表述这些函数关系的．“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比”等等。随着数学研究的深入，人们逐渐研究函数的各种性质。早在十七世纪的时候，法国数学家费马，研究了作曲线的切线和求函数极值的方法。到了十九世纪，导数的相关理论逐渐成熟，数学家们对导数提出了各种观点。在物理相关问题中，求瞬时速度就是求速度的变化率，这是物理上引入的导函数。那问题来了，怎么求最大位移跟最大速度呢？这里就涉及到了原函数跟导函数了。那么导函数根原函数有什么关系？导函数都具有哪些性质，下面我们一起来探索一下。 1．2 研究的价值 1.2.1导数的几何意义 　　函数y=f（x）在x0点的导数f（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0[x ?? 导数的几何意义 0，f（x0）] 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）. 1.2.2导数在科学上的应用 　　导数与物理，几何，代数关系密切.在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度，加速度. 　　导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念.又称变化率. 　　如某人骑自行车走一小时了 20千米，它的平均速度是20千米/小时.但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是20千米/小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为 　　s=f（t） 　　那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是 　　[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 　　当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 . 　　自然就把当t1→t0时的极限lim[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度.这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 （如我们驾驶时的限“速” 指瞬时速度）. 1.2.3导数是微积分中的重要概念 　　导数另一个定义：当x=x0时，f(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function），简称导数）. 　　 y=f(x)的导数有时也记作y，即（如右图） ： 　　物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就匀速直线加速度运动为例 位移关于时间的一阶导数是瞬时速度 二阶导数是加速度）、可以表示曲线在一点的斜率（矢量速度的方向）、还可以表示经济学中的边际和弹性。 　　以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧