对原函数存在条件的探讨..docx

第PAGE \* MERGEFORMAT1页，共13页对原函数存在条件的探讨中文摘要 在微积分学中原函数存在是其理论的核心原函数存在定理初步揭示了积分学中定积分与原函数之间的关系引用导函数的性质以及微积分基本定理来论证原函数存在得到了原函数存在的条件对原函数存在条件的探讨最后用原函数存在的条件去解决生活中的实际例子Abstract: in calculus, the original function existence is the core of the theory. The original function existence theorem initially revealed the relationship between the original function and the integral in integral calculus and reference guide function and the fundamental theorem of calculus to prove the existence of primitive function, the original function of the existence condition is obtained, discussion on the existence conditions of the original function, conditions for the original function exists to solve practical examples in life.关键词 原函数 定积分 导函数 微积分基本定理Keywords: primary function, integral, derivative, the fundamental theorem of calculus, Newton Leibniz formula引言 微积分基本定理即原函数存在定理和newton-leibniz公式肯定了连续函数的原函数存在的重大意义有利于我们研究原函数的特殊性质newton-leibniz公式则是证明原函数存在的一个公式因此 在教学中我们学习了导数性质不定积分可积的概念来计算定积分利用newton-leibniz公式计算定积分的值然而定积分的计算用黎曼可积往往比较复杂为寻求简便计算方法引入原函数为此原函数和可积之间在微积分学中我们探讨原函数存在的条件能够充分认识导函数的性质证明原函数存在通过原函数存在性将积分与导数紧密联系在一起其中运用到newton-leibniz公式将导数和定积分连接起来函数可积的条件导函数的一些性质充分利用它们的关系导出原函数存在的条件并推广和运用得到实践效果使复杂问题简单化原函数1.1原函数的定义定义1.1函数与在区间上有定义若或者则称为在区间上的一个原函数注 对于原函数的说法是有针对性的必须指明在哪个区间这样原函数才有意义1.2 可积的概念及相关定理定义1.2.1设为上的函数在中插入若干个分点(这里插入 个) 来划分区间在每一个部分区间中任取一点作和式 其中设为中的最大数即 当时如果和式的极限存在即 就称此极限值为在上的定积分记为.数分别称为积分上限与积分下限和式称为的积分和 注 在上述意义下的定积分也叫黎曼积分简称积分 定理1.2.1(定积分存在的充要条件)函数在可积的充要条件是即 (其中为达布上和为达布下和)定理1.2.2设是上的有界函数则(表示在上黎曼可积)当且仅当其上下积分相等此时有定理1.2.3 若则.(其中表示在上连续)定理1.2.4 若是上的单调函数则.定理1.2.5（Du Bois Reymond）上有界函数可积的必要条件是：对任给的存在分划：其相应于的子区间的长度的总和小于.定理1.2.6(牛顿莱布尼茨公式（Newton-leibniz公式）设在上可积且在上有原函数则（下文中简称此公式为N-L公式）1.4原函数的意义定积分的值是在可积基础上计算出来的而在微积分学中有些定积分往往不是太容易计算而利用newton-leibniz公式寻找利用定积分和导数的关系用newton-leibniz公式把定积分和原函数联系起来可以得到原函数利用原函数求定积分生活中也经常出现这些类似的问题在我们设计铁路公路天空中飞机的航线往往需要微积分定理的知识将定积分和原函数紧密联系在一起将误差降低到最小保证人们的安全原函数存在的条件2.1原函数存在的定理及证明定理2.1(充分条件）若函数在区间上连续且在 处连续则其变上限积分 在点处可微且其导数等于.(当是