5-5圆的标准方程..doc

第1页（共5页） 第2页（共5页） 第3页（共5页） 第4页（共5页） 第5页（共5页）  广东省技工学校文化理论课教案 课程：数学 授课班级： 班 授课教师： 提交日期： 审阅签名： 审阅日期： 教学章节 第五章第五节 课题 圆的标准方程 课型 新授课 教学周次 第 周 课时 2课时 课前准备 教师：制作课件并备好三角板、圆规、无弹性细绳等教具. 学生：默写圆的定义、两点间的距离公式，预习本节课本内容. 授课方式 讲授法，演示法，练习法，探究法 教学目标 1．掌握圆的标准方程的推导及其特点，理解数形结合的思想及其重要意义； 2．能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程； 3．能根据圆的标准方程熟练地求出圆心和半径，判断点与圆的位置关系； 4．能应用圆的标准方程解决简单的实际问题； 5．逐步提高观察、分析和解决实际问题的能力. 教学重点 1．圆的标准方程的推导及其特点； 2．用圆的标准方程解决简单的实际问题. 教学难点 1．圆的标准方程的推导； 2．用待定系数法求圆的标准方程（如例3）. 处理思路 突出重点 通过圆的标准方程的推导，让学生理解标准方程的特点及数形结合思想； 通过详讲例1～3，巩固圆的标准方程及其应用； 通过课堂小结，强化对重点知识的识记. 化解难点 要求学生课前做好知识预备（能准确写出圆的定义、两点间的距离公式）； 通过教具演示引导学生深刻理解圆的定义及几何特性； 启发学生利用圆的定义及两点间距离公式导出圆的标准方程； 教会学生仔细观察方程组的特征，通过简捷途径解方程组，求出圆心坐标和半径的平方，进而得到圆的标准方程. 教学后记 教学环节 教学内容 说明 实际问题 （8分钟） 第一节课 创设问题情境： 车轮为什么要做成圆形，而不做成三角形或四边形？ 那是因为，车轮（圆周）上任意一点到轴心（定点）的距离都等于定长．利用圆的这个特性，我们可以解决许多与圆有关的实际问题． 提出问题（沉船位置及搜寻营救范围问题）： 一艘鱼船因突然失事而沉没在大海中，当时船上有几名船员迅速游离失事船只，径直朝不同方向游去．假设他们的游泳速度相同，十分钟后直升飞机赶到失事现场，发现在、、三处各有一名幸存者，如图5-19所示．你能否据此确定船只沉没的具体位置和实施搜寻营救的大致范围呢？ 2．简要分析： 鱼船出事时，船员以相同速度同时离开失事地点M，因此，过二十分钟飞机赶到时，三名幸存者与失事地点M的距离相等，即． 所以，、、三点必在以M为圆心的同一个圆上．船只沉没位置就是△ABC的外接圆的圆心M． 3．导入新课： 要想解决该问题，就是要利用已建立的坐标系，确定、、三点所共的圆（即实施搜寻营救的大致范围），以及相应的圆心坐标（即船只沉没的具体位置）． 下面，我们就来推导以点为圆心，以为半径的圆（如图5-20所示）的方程，然后借助它来解答这个问题． 用贴近生活实际的设疑，攫取学生注意力． 资料卡： 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．定点叫做圆心，定长叫做圆的半径． 相关知识 （20分钟） 演示： 将一条无弹性（长度固定）的细绳一端套住在粉笔头上，另一端固定在黑板上的点处．拉紧绳，移动粉笔，看看这时笔尖（点）画出的轨迹是什么？ 思考： 1．在这个过程中，哪个点是定点？哪个点是动点？动点满足什么条件？ 教学环节 教学内容 说明 相关知识 1．圆的标准方程 设圆心的坐标为，点为圆周上任意一点．根据圆的定义知，点到圆心的距离始终等于圆的半径，即.又由两点间的距离公式，有 =. 所以 . 两边平方，得 . 这个方程就是以点为圆心，以为半径的圆的方程，我们称它为圆的标准方程. 2．圆的标准方程的特点 （1）两边都有含整齐的二次式； （2）前面的符号都是减号； （3）分别表示圆心的横坐标和纵坐标，为半径； （4）知道，，三个参数的值，就可以确定圆的方程；反之，给出圆的方程，就可求出圆心坐标和半径. 3．特殊的圆方程 圆心在原点时的圆方程：. 圆心在原点、半径为的圆（叫单位圆）方程：. 2．若已知圆心坐标和半径，我们怎样写出圆的方程? 3．如何表示平面上任意两点、之间的距离？ 4．为什么要两边平方？ （通过两边平方，就可得到非常整齐、美观的方程