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三 由线段相等及和差建立函数解析式专项 本专题的主要特点是两个变量在变化的过程中，其他某些线段也随之变化，根据图形的特征，找到这些有变化规律的线段，通过线段的相等，线段的和、差来建立函数的解析式. 这部分题目分两类：一类为线段直接的相等及和、差关系；另一类是常见的先用代数式表示相关线段，再利用线段相等及和、差关系建立函数解析式. 学生往往习惯了一般利用面积、勾股定理等写函数解析式的套路，而忽略了这一种方法, 1 两条线段分别含有变量x和y，或含有x、y的代数式，利用两条线段的长度相等建立函数关系式 例题：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H. 求证：AE=AF 设CE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域 当△DEF是直角三角形时，求出BF的长 2 当一条线段由几部分组成，它们分别可以用含有x、y的代数式表示，可以用线段的和来写解析式. 例题：如图，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图1），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移. 在平移过程中，C1D1与BC1交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P. 当△AC1D1平移到如图2所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想 如图2，设平移距离D2D1为x，PE为y，请求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 3 如果动点不是线段上，而是在射线或直线上，那么在写解析式的时候要分类讨论. 例题：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，在射线AC、CB上分别有两动点M、N，且AM=BN，连结MN交AB于点P. 如图，当点M在边AC（与点A、C不重合）上，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？证明你得到的结论 当点M在射线AC上，若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域 过点M作直线AB的垂线，垂足为点Q，随着点M、N的移动，线段PQ的长度能确定吗？若求出PQ的长，若不能确定，请简要说明理由 4 通过对上例的学习要掌握两点：一是动点在射线上，要分在线段上和线段的延长线上两部分讨论；二是在线段上写出来的解析式与在射线上写出来的解析式是不同的，它们的区别只是符号不同. 再学习下例，突破这个难点. 例题：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8,BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=X，MN=y. 求边AD的长 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域 如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积 5 上例有一个容易产生混淆的地方：(2)小题求的是：当点P在梯形ABCD内部时，写函数解析式，写出来的解析式只能是点P在梯形内部时适合，隐含了点P在梯形外部是要重新写一个解析式. （3）小题求的是：如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积. 明确告知要分点P在梯形内或点P在梯形外部两种情况分别讨论. 这是两个独立的小题,不要受思维的迁移而在(3)小题上受到局限.下例也是这样的题型，要认真思考，切实掌握. 例题： 如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是射线DA上的一动点，DE⊥CP，垂足为E,EF⊥BE与射线DC交于点F. 若点P在边DA上（与点D、点A不重合） 求证：△DEF∽△CEB 设AP=x，DF=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域 （2）当S△BEC=4S△EFC时，求AP的长 6 有一些题目看似图形很复杂，但是认真审题，仔细分析，题目的难度不一定很大. 由于图形涉及到圆，知识的跨度大了，但只要一层一层分解地去做，问题就迎刃而解了. 例题：如图，四边形ABCD中，DC//AB，AD=BC，DC=12，AB=20，tanA=，