3市场风险计算解析..docx

例9-1已知某种债券的面值为1000元，期限为10年，票面年利率为6%，年到期收益率为8%。试求该债券的麦考利久期和修正的久期。解：（1）债券的久期也可以称为债券的有效期限或麦考利久期，其计算公式为：式中，D——债券的有效期限。Ct——债券各期的现金流（利息或本金）。K——债券的到期收益率。t——任何有现金流的期数。P0——债券的现值，由下式计算。（2）修正的久期=麦考利久期/（1+到期收益率）已知条件债券面值（元）1000债券期限（年）10票面利率6%到期收益率8%债券久期的计算年数现金流现金流的现值权重16055.56 0.0642 26051.44 0.0594 36047.63 0.0550 46044.10 0.0509 56040.83 0.0472 66037.81 0.0437 76035.01 0.0404 86032.42 0.0374 96030.01 0.0347 101060490.99 0.5671 合计865.80 1.0000 债券的久期（年）7.62 债券修正的久期（年）7.05 【例9-2】某投资者于2004年12月20日购买一种债券，债券的票面利率为6%，每半年付息一次，到期日为2008年6月15日，到期收益率为8%，日计数基准为实际天数/365。试求该债券的麦考利久期和债券修正的久期。解：（1）债券的久期也可以称为债券的有效期限或麦考利久期，其计算公式为：式中，D——债券的有效期限。Ct——债券各期的现金流（利息或本金）。K——债券的到期收益率。t——任何有现金流的期数。P0——债券的现值，由下式计算。（2）修正的久期=麦考利久期/（1+到期收益率）债券的基本资料成交日2004/12/20到期日2008/6/15票面利率6%到期收益率8%每年付息次数2日计数基准实际天数/365麦考利久期（年）3.18 修正的久期（年）3.06 【例9-3】某债券面值1000元，票面年利率8%，期限10年，目前的市价为960元，求其到期收益率。若到期收益率降低1%，则债券的价格将变为多少？解：（1）债券的久期也可以称为债券的有效期限或麦考利久期，其计算公式为：式中，D——债券的有效期限。Ct——债券各期的现金流（利息或本金）。K——债券的到期收益率。t——任何有现金流的期数。P0——债券的现值，由下式计算。（2）修正的久期=麦考利久期/（1+到期收益率）（3）债券价格的变化量与债券到期收益率变化之间的近似关系如下：式中，△P——债券价格的改变量。P0——债券最初的价格。Dm——债券修正的久期。y——债券的年到期收益率。△y——债券到期收益率的改变量。债券价格的变化量与债券到期收益率变化之间的近似公式是在假定债券的价格变动率与到期收益率变动量之间具有线性关系的条件下得出的，它表明如果到期收益率增加1%，则债券价格将下降DM%，反之，如果到期收益率下降1%，则债券价格将升高DM%。债券的已知数据债券价格预测债券面值（元）1000.00 到期收益率8.61%票面利率8.00%麦考利久期（年）7.19 期限（年）10.00 修正的久期（年）6.62 目前市价（元）960.00 债券价格变动率近似值0.07 到期收益率变化量-1.00%变动后债券的近似价格（元）1023.51【例9-4】某债券面值1000元，票面年利率8%，期限10年，目前的市价为1000元。如果预计未来的到期收益率将为9%，试利用精确公式预测债券的价格。解：（1）债券的久期也可以称为债券的有效期限或麦考利久期，其计算公式为：式中，D——债券的有效期限。Ct——债券各期的现金流（利息或本金）。K——债券的到期收益率。t——任何有现金流的期数。P0——债券的现值，由下式计算。（2）修正的久期=麦考利久期/（1+到期收益率）（3）一阶近似。债券价格的变化量与债券到期收益率变化之间的近似关系如下：式中，△P——债券价格的改变量。P0——债券最初的价格。Dm——债券修正的久期。y——债券的年到期收益率。△y——债券到期收益率的改变量。债券价格的变化量与债券到期收益率变化之间的近似公式是在假定债券的价格变动率与到期收益率变动量之间具有线性关系的条件下得出的，它表明如果到期收益率增加1%，则债券价格将下降DM%，反之，如果到期收益率下降1%，则债券价格将升高DM%。（4）精确预测。实际上，债券的价格和到期收益率的变化之间并不具有严格的线性关系，为了反映二者之间的精确关系，需要引入凸度这个参数，其计算公式为：式中，V——凸度。n——期限。Ct——第t年的现金流。P0——债券的最初价格（现值）。凸度反映了债券现金流的集中程度，现金流越集中，凸度越小，反之越大。借助于凸度，可以得出债券价格的变化量与债券到期收益率变化之间的精确关系如下：式中各符号的含义如前所述。债券