概率论与数理统计第三章解析.ppt

第三章 第二节 三、连续型随机变量的边缘概率密度 第三节 第四节 第五节 同理可得下表 化简整理，得各函数的分布律为： 因为 而 不相互独立。 故 例2 假设随机变量 X 与 Y 相互独立，它们分别服从 参数为 的泊松分布。求 的分布律。 解 由题意可知 故 故 泊松分布具有可加性 二、二维连续型随机变量的函数的分布 Ⅰ. Z = X+Y 的分布 已知( X , Y )的概率密度为f (x,y),求Z=X+Y的概率密度。 Z=X+Y的分布函数为 解： 令 x =u-y,则 而 特别地,当X 与Y 相互独立时,有 上式称为 的卷积公式 ,记为 例3 假设 X 和Y 相互独立,且都服从标准正态分布， 解 由题意可知X 与Y 的概率密度分别为 由卷积公式可得 Z 的概率密度为 结论： 正态分布的可加性（96页） 若随机变量 相互独立，并且 ,则 例4 设随机变量( X ,Y )的概率密度为 解： 的概率密度为 当 时， 当 时， 所以 例5 设随机变量X ,Y 相互独立，X 服从区间(0,1)上的 上的均匀分布，Y 服从 的指数分布，试求随机 变量 Z=X+Y 的概率密度函数。 综上所述随机变量 Z=X+Y 的密度函数为 总结：用公式求和函数的一般过程 1、根据x和y的概率密度，确定是否用卷积公式。 并且决定用dx或是dy型的积分。 以 为例 4、整理成完整的表达式。 例6、 练习 解法1 利用概率密度公式 Ⅱ. M= max(X,Y )，N= min(X,Y )的分布 (随机变量相互独立） X和Y的分布函数 解 的分布函数为 的分布函数为 所以 推广 当 独立同分布时，随机变量 的分布函数为 例7 设随机变量X 的概率密度为 随机变量 相互独立且与X 有相同的 分布,试求随机变量 的概率 密度和 解 X 的分布函数为 的分布函数为 所以M 的概率密度为 所以， x y 0 1 y=x 解: 例2. 上服从均匀分布, 密度 和 的概率密度为 例3 已知 解 例4 已知 解 由对称性得 注： 联合分布 边缘分布 书82页：例3 条件分布 第三章 二、连续型随机变量的条件分布 一 、离散型随机变量的条件分布 对二维随机变量 , 在一个随机变量取固定值的条 件下,另一随机变量的概率分布, 称为条件概率分布(简称 2、二维离散型随机变量的条件分布 设二维离散型随机变量(X, Y) 的联合分布律为 则关于X的边缘分布律为 关于Y 的边缘分布律为 条件分布) 若 ，则由条件概率的定义知 称之为在 条件下X 的条件分布律。 类似地，当 时，在 条件下Y 的条件分布律为 例1 已知10件产品中有3件一等品,5件二等品,2件三等品,现从这批产品中任意抽出4 件, 求其中一等品件数 及二等品件数 的联合分布列. 3 2 1 0 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10/210 20/210 5/210 15/210 60/210 30/210 3/210 2/210 5/210 30/210 5/210 50/210 30/210 100/210 50/210 5/210 35/210 105/210 63/210 7/210 1 求随机变量 (或 )的分布列. (1) 已知抽取的4件产品中有2件二等品,求一等品件数的概率分布. (2) 已知抽取的4件产品中有1件一等品,求二等品件数的概率分布. 3 2 1 0 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10/210 20/210 5/210 15/210 60/210 30/210 3/210 2/210 5/210 30/210 5/210 50/210 30/210 100/210 50/210 5/210 35/210 105/210 63/210 7/210 1 (1) 已知抽取的4件产品中有2件二等品,求一等品件数 的概率分布. (2) 已知抽取的4件产品中有1件一等品,求二等品件数 的概率分布. 解: (1) 所求概率分布律为 于是 同理 3 2 1 0 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10/210 20/210 5/210 15/210 60/210 30/210 3/210 2/210 5/210 30/210 5/210 50/210 30/210 100/210 50/210 5/210 35/210 105/210 63/210 7/210 1 (1)