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学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师： 课 题 函数的基本概念与定义域 教学目标 1.了解函数的的基本概念，并能熟练的应用 2.理解函数的三种表示方法，了解分段函数，并能够简单的应用 3.会求函数的定义域 重点、难点 函数的定义的理解；求简单函数的定义域 考点及考试要求 1.了解函数的概念；2.理解函数的三种表示方法；3.了解简单的分段函数 教学内容 知识框架 知识点一、区间的概念 设 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 前闭后开区间 前开后闭区间 区间是集合的另一种形式.对于区间的理解应注意： 区间的左端点必须小于右端点，有时我们将-成为区间的长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如； 注意开区间与点在具体情景中的区别.若表示点的集合应为； 用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别； 对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可用区间形式来表示； 要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆. 例1.把下列数集用区间表示： ；（2）；（3）；（4） 知识点二、函数的定义 一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.显然 例2.下列式子能否确定是的函数？ ；（2）；（3） 变式1：判断下列对应是否为集合A到集合B的函数. 知识点三、函数的三要素 1.函数的定义域 函数的定义域是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使解析式有意义的或使实际问题有意义的的取值范围. 2.求函数定义域的一般法则： （1）若为整式，则其定义域为实数集； (2)若为分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合； 若为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合； 若是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集； 的定义域是； 由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束. 例3.求下列函数的定义域，结果用区间表示. ； ； . 例4.已知四组函数： ；（2）； ； 其中表示同一函数的是________________. 变式1：下列各组式子是否为同一函数？为什么？ ； ； ； 例5.高为，底面半径为R的圆柱形容器内，以单位时间内体积为的速度灌水.试求水面高用时间表示的函数式，并求其定义域. 例6.已知函数的定义域为R，求实数的取值范围. 例7.设，下图中的四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ） 知识点四、抽象函数的定义域【拓展】 函数的定义域是指的取值范围； 函数的定义域是指的取值范围，而不是的取值范围； 已知的定义域为B，求的定义域，其实质是已知中的取值范围为B，求出的范围（值域），此范围就是的定义域. 例8.已知函数的定义域为，求的定义域. 变式1：已知函数的定义域为，求的定义域. 变式2：已知函数的定义域为，求的定义域. 例9.已知函数的定义域为，求的定义域. 变式1：已知函数的定义域为，求的定义域. 变式2：已知函数的定义域为，求的定义域. 知识点五、检验图形是否为函数图像的方法 要判断一个图形是否是函数图象，首先要看图形对应的轴部分上的任意一个是否都有唯一的与之对应.若是，则该图形是函数的图象；若至少有一个值，存在两个或两个以上的与之对应，则此图形一定不是函数的图象.或者过图形上任一点，作轴的垂线，若该垂线与图形无任何其他的公共点，则此图形是函数的图象，否则该图形一定不是函数的图象. 除上述之外，还要关注函数的定义域、值域与图象中所示的定义域（图形正对着轴上的所有实数）、值域（图形正对轴上的所有实数）是否一致. 例10.设，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ） A B C D 课下作业 1.下列各组函数表示相等函数的是（ ） 与 与 与 与 2.函数的定义域为_______________. 3.函数的定义域为A