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实验五解线性方程组的迭代法报告.
实验五 解线性方程组的迭代法
一、问题提出
对实验四所列目的和意义的线性方程组,试分别选用Jacobi 迭代法,Gauss-Seidel迭代法和SOR方法计算其解。
二、要求
1、体会迭代法求解线性方程组,并能与消去法做以比较;
2、分别对不同精度要求,如由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢;
3、对方程组2,3使用SOR方法时,选取松弛因子ω=0.8,0.9,1,1.1,1.2等,试看对算法收敛性的影响,并能找出你所选用的松弛因子的最佳者;
4、给出各种算法的设计程序和计算结果。
三、目的和意义
1、通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点,并能和消去法比较;
2、运用所学的迭代法算法,解决各类线性方程组,编出算法程序;
3、体会上机计算时,终止步骤或k (给予的迭代次数),对迭代法敛散性的意义;
体会初始解,松弛因子的选取,对计算结果的影响。
四、实验学时:2学时
五、实验步骤:
1.进入C或matlab开发环境;
2.根据实验内容和要求编写程序;
3.调试程序;
4.运行程序;
5.撰写报告,讨论分析实验结果.
解:
J迭代算法:
程序设计流程图:
源程序代码:
#includestdlib.h
#includestdio.h
#includemath.h
void main()
{
float a[50][51],x1[50],x2[50],temp=0,fnum=0;
int i,j,m,n,e,bk=0;
printf(使用Jacobi迭代法求解方程组:\n);
printf(输入方程组的元:\nn=);
scanf(%d,n);
for(i=1;in+1;i++)
x1[i]=0;
printf(输入方程组的系数矩阵:\n);
for(i=1;in+1;i++)
{
j=1;
while(jn+1)
{
scanf(%f,a[i][j]);
j++;
}
}
printf(输入方程组的常数项:\n);
for(i=1;in+1;i++)
{
scanf(%f,a[i][n+1]);
}
printf(\n);
printf(请输入迭代次数:\n);
scanf(%d,m);
printf(请输入迭代精度:\n);
scanf(%d,e);
while(m!=0)
{
for(i=1;in+1;i++)
{
for(j=1;jn+1;j++)
{
if (j!=i)
temp=a[i][j]*x1[j]+temp;
}
x2[i]=(a[i][n+1]-temp)/a[i][i];
temp=0;
}
for(i=1;in+1;i++)
{
fnum=float(fabs(x1[i]-x2[i]));
if(fnumtemp) temp=fnum;
}
if(temp=pow(10,-4)) bk=1;
for(i=1;in+1;i++)
x1[i]=x2[i];
m--;
}
printf(原方程组的解为:\n);
for(i=1;in+1;i++)
{
if((x1[i]-x2[i])=e||(x2[i]-x1[i])=e)
{
printf(x%d=%7.4f ,i,x1[i]);
}
}
}
运行结果:
GS迭代算法:
#includeiostream.h
#includemath.h
#includestdio.h
const int m=11;
void main()
{
int choice=1;
while(choice==1)
{
double a[m][m],b[m],e,x[m],y[m],w,se,max;
int n,i,j,N,k;
coutGauss-Seidol迭代法endl;
cout请输入方程的个数:;
cin
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