校本教研公开课-解三角形解析.pptVIP

* * （文科数学）解三角形（2015.10.16） B C A a b c 广州市培才高中2016届高三第一轮复习 何谓解三角形？ 一般地，把三角形的三个角A，B，C，及其对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。 B C A a b c 正弦定理及其变形： A B C a b c B’ 2R 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. 正弦定理适用题型： 变形 变形 边化为角 角化为边 余弦定理及其推论： 推论 A B C a b c ha 1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 余弦定理适用题型： 角化为边 利用正、余弦定理解三角形 【课前基础训练】 1) 在 ??????????中，内角A、B、C 的对边分别是a、b、c，若a＝2， b＝ ?????????，A＝30°，则B＝ ． 变式：在 中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c， 已知a＝ ，b＝ ，A＝30°，则B有几解？ 2) 在△ABC中，若b ＝ 1，c ＝ ????， ?????????， 则a＝ ． 方法小结：1）题及变式中存在1解或2解主要依据“大边对大角”或“三角 形的内角和为180°（三角形最多只有一个钝角）； 2）在已知两边及其一边所对角时，用正、余弦定理皆可求出 第三边。 【课前基础训练】 3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的 余弦值为 ． 4) 锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋ cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )． A．10 B．9 C．8 D．5 ??????????的内角 ?????????的对边分别为 ?????????，已知 ??????? ????， ???，则 ????????????的面积为（ ） A. ?????????????B. ???????????? C. ???????????????? D. ???????????? 方法小结：1）已知三边的关系（而不一定是值）就可以应用余弦定理解三 角形； 2）用定理来解三角形时注意结合使用三角恒等变换的相关公式 进行辅助。 解三角形中的“边角互化”问题 例 1 △ABC的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c,且 ???????????????????????????，求：A的大小 合作探究: 做完后和同组成员比较一下你们的解法是否相 同？从中你有什么发现？ 解三角形中的“边角互化”问题 总结点评：解三角形的综合问题中关于“边角互化” 的处理方法有：通过正、余弦定理的变式实现1）角化边 2）边化角从而使得题设条件中的“边角统一”为下一步求解奠定基础。 探究深入: 由例1可得利用“角化边”或者“边化角”的形式通过“边角互化”都能进行求解，故请试用两种方法对以下两个问题 进行求解？你有什么发现？ 变式1: （2015全国Ⅰ卷）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边， 且sin2B=2sinAsinC，若a=b，求cosB； 变式2: （2012全国卷）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边 c = asinC－ccosA，求A . （2010浙江文）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A， B，C的对边，设△ABC的面积为S,且 . 求：1）角C的大小 2）sinA+sinB的最大值 例 2 解三角形中的“动态最值”问题 变式3: 在 ?????????中， ????分别是角 ????????的对边， 且 ???????????????????????????????????????????????????????????． (1）求角 ????的大小；