有关三角形角平分线的基本图形构造解析.ppt

武汉市翠微中学 桂英 【学习目标】 熟悉角平分线的基本图形； 【学习重点】 会利用角平分线画辅助线，并利用基本图形的结论证明几何命题。 【学习难点】 从复杂的图形的中找到基本图形，并运用基本图形的结论。 【探究1】 如图，在四边形ABCD中，CM⊥AD于M，现有：①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°；③BC＝CD；④AB+AD=2AM。若把其中任意两个作为条件，另两个结论作为结论。请判断它们的正确性并选择其中的四个命题给予证明。 1、探究1中，一共可以形成多少种不同的命题？请列举出来，并指出哪些是真命题？ 2、利用探究1中的条件，是否可以直接证明相应的结论？如果不能直接解决，你是根据什么条件来考虑辅助线的？ 3、在导学案探究1的2个命题中，除了满足关系AB+AD=2AM以外， AB与AD的差还和另一条线段也满足类似关系，聪明的你可以找出这条线段并证明你的结论吗？⑤AD-AB= 2（ ） 【探究1】之命题1 【探究1】之命题2 如图，在四边形ABCD中，CM⊥AD于M， 已知：①∠1=∠2； ③BC＝CD； 求证： ②∠3+∠4=180°； ④AB+AD=2AM 探究1的命题1中，条件是角的关系，需要证明的是边的关系，由此我们联想到全等三角形是沟通边角关系的桥梁，于是利用角平分线的性质定理作出垂线段，从而构造全等三角形解决问题。 探究1的命题2中，条件有边的关系，也有角的关系，需要证明的既有边的关系也有角的关系，我们依然联想到利用“角平分线”这个条件作出“垂线段”构造全等三角形解决问题。 【探究2】之问题1 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝90°－∠BDO． （1）求证：AC＝BC； 【探究2】之问题2 已知：点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝90°－∠BDO． （2）在（1）的条件下，如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC＋EC的长； 【探究2】之问题3 （3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠1＋∠2，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． * * 如图，在四边形ABCD中，CM⊥AD于M， 已知：①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°； 求证：③BC＝CD；④AB+AD=2AM。 小结与反思： 通过本节课的学习你有哪些收获？