数列的概念与通项公式解析.ppt

题后反思 (1)数列的通项公式给出的是第n项an与它的位置序号n之间的关系,只要用序号代替公式中的n,就可以求出数列的相应项;反过来,判断一个数是不是该数列的某一项,只要看以n为未知数的方程有没有正整数解,若有就是,否则就不是. (2)解决是否存在型问题,可先假设存在,然后代入条件或参数的值或范围,若符合题意,则存在;若不合题意,则不存在. 【备用例3】 已知数列{an}的通项公式是an=-n2+6n+1. (1)求{an}的第5项; (2)-26是否是{an}中的项? (3)数P(P∈R,P10)是否是{an}中的项? 解: (1){an}的第5项a5=-52+6×5+1=6. (2)令an=-26,即-n2+6n+1=-26, 所以n2-6n-27=0,解得n=9(n=-3舍去), 故-26是{an}中的项,且是第9项. (3)令an=P,即-n2+6n+1=P,所以n2-6n+(P-1)=0, 由于判别式Δ=(-6)2-4(P-1)=40-4P,P10, 所以Δ0,方程无解, 故数P(P∈R,P10)不是{an}中的项. 点击进入课时作业 谢谢观赏 Thanks! 数学 数学 数学 第二章　数　列 2.1数列的概念与简单表示法 第一课时　数列的概念与通项公式 自主预习 课堂探究 自主预习 1.通过实例,了解数列的概念. 2.掌握数列的两种分类,能对具体数列作出判断. 3.理解数列通项公式的概念,能根据数列的前几项写出数列的通项公式. 4.能根据数列的通项公式研究数列中有关项的问题. 课标要求 知识梳理 1.数列的概念 按照 排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an}. 一定顺序 项 2.数列的分类 (1)按项的个数分类 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 有穷数列 含义 类别 有限 无限 (2)按项的变化趋势分类 从第2项起,有些项 它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 摆动数列 各项 的数列 常数列 从第2项起,每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第2项起,每一项都 它的前一项的数列 递增数列 含义 类别 大于 小于 大于 3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 序号n 相等 自我检测 1.(数列的概念)下面三个结论: ①1,1,1,1,…是数列; ②cos 0,sin 1,tan 2不是数列; ③-3,-2,1,x,2,3,y,6是一个项数为8的数列. 其中正确的有(　 　) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 B 解析:①正确,是按一定次序排列的一列数,符合定义. ②错误.cos 0,sin 1,tan 2都是数,而且是按一定次序排列的,所以它是数列.③错误.因为数列必须是由一列数按一定次序排列而成,但x,y不一定为数.故选B. C 3.(数列的项)若数列{an}的通项公式为an=n2-n+2,则a4等于(　 　) (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 D 解析:a4=42-4+2=14,故选D. B 【教师备用】 1.数列中的项与集合中的元素相比,性质上有什么异同? 提示: (1)确定性:一个数是或不是某一数列中的项是确定的,集合中的元素也具有确定性. (2)可重复性:数列中的数可以重复,而集合中的元素不能重复出现(即互异性). (3)有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的排列次序有关,而集合中的元素没有顺序(即无序性). (4)数列中的每一项都是数,而集合中的元素还可以代表数字外的其他事物. 课堂探究 数列的概念与分类 题型一 2.两个数列相同的条件是什么? 提示:两个数列相同必须同时满足两个条件: (1)两个数列中的各数都相同;(2)各数的排列次序相同. 3.{an}与an表示的含义相同吗? 提示: {an}与an表示不同的含义,{an}表示数列a1,a2,…,an,…,是数列的一种简记形式.而an只表示数列{an}的第n项,an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系. 解析:分析可知:(1)是有穷递增数列; (3)是无穷递减数列; (4)是摆动数列,是无穷数列; (5)是摆动数列,是无穷数列; (6)是常数列,是有穷数列. 答案: (1)(6)　(2)(3)(4)(5)　(1)(2)　(3)　(6) (4)(5) 题后反思 (1)判断一个数列是有穷数列还是无穷数列时主要分析它的项数是有限的,还是无限的. (2)判