数值分析《教学大纲》.docVIP

华南理工大学硕士研究生课程教学大纲 课程 名称 中文 数值分析（科学与工程计算基础） 英文 Numerical Analysis 课程编号 S0003004 授课语言 [√]汉语 [ ]英语 [ ]双语 [ ]其他 开课学院 理学院 开课学期 第[1、2 ]学期 适用一级学科 各理工学科 学分数 2 总学时 54 学时分配 讲授 自学 讨论 专题报告 实验 其它 54 主讲教师 雷秀仁 职 称 副教授 电子邮箱 maxlei@ 联系电话 辅讲教师 黄凤辉；谢波 职 称 副教授；讲师 电子邮箱 huangfh@；xieb@ 联系电话 考核方式 [√]笔试 [ ]课程论文 [ ]实验设计 [ ]口试 课程简介（不少于300字） 本课程是面向全校各理工科专业全日制硕士生开设的一门数学公共课程。 数值分析是研究求解各种数学问题的数值计算方法的一门课程。它的内容丰富而且应用与实践性很强，研究方法深刻又有自身的理论体系；既有纯数学的高度抽象性与严密科学性特点，又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点。 本课程主要介绍科学与工程计算中常用的基本数值计算方法及其原理，并简单介绍数值方法的软件实现。内容包括：数值分析的基本概念，函数近似计算的插值方法，曲线拟合与函数逼近，数值积分与数值微分，线性代数方程组数值解法，非线性方程求解，常微分方程数值解法，数值方法的Matlab实现。 教学目的和要求（不少于200字） 通过学习，学生应该掌握数值计算的基本概念，熟悉常用数值方法的构造原理，学会分析数值算法复杂性、误差与收敛性的方法，并了解数值算法的软件实现过程。本课程的学习可培养学生运用计算机从事科学与工程计算的能力，并为其进一步学习和掌握更复杂的数值计算方法打下基础。 具体要求： 掌握误差的基本概念和数值算法设计与分析的总原则； 熟悉各种常用数值方法的构造思想和算法步骤，掌握其时间和空间复杂性、误差及收敛性的分析方法； 了解用Matlab软件实现数值算法的过程。 预备知识或先修课程要求 高等数学；线性代数；一种计算机程序设计语言 教材或讲义 郑咸义等著， 《应用数值分析》，华南理工大学出版社，2008年 参考文献 （期刊、网站） 参考教材： 1. 李庆扬，王能超，易大义编，《数值分析》（第4版），北京：出版社，David Kincaid Ward Cheney, Numerical Analysis:Mathematics of Scientific Computing (Third Edition), 《数值分析》（第3版影印版），机械工业出版社，2003年。 3. Richard L. Burden J. Douglas Faires, Numerical Analysis (Seventh Edition), 《数值分析》（第七版，影印版）, 高等教育出版社，2002年。 4. 王沫然，《MALAB与科学计算》（第二版），电子工业出版社，2004年。 推荐期刊： 1）SIAM J.on Scientific computing 2）Communications in Numerical Methods in Engineering 3) 计算数学 4) 高校计算数学学报 5) 数值计算与计算机应用 推荐网站： 1）SpringerLink电子期刊及电子图书 /中国知网学术出版总库 /MATLAB大观园 / 教学日历 周次 课次 教学 方式 教学内容 （包括课堂讲授、实验、讨论、考试等） 备注 1 讲授 数值分析研究对象：数值解的概念，数值方法特点，科学计算全过程简述，课程内容概貌。 误差的基本概念：误差的来源，截断误差、舍入误差，绝对误差、相对误差和误差限，有效数字。 数值算法设计应遵循的原则：简化计算步骤以节省计算量、秦九韶算法，减少有效数字的损失、避免相近数相减，选择数值稳定算法。 第1章 2 讲授 插值问题的基本概念：插值问题的提法，插值多项式的存在唯一性。 Lagrange插值：线性插值与抛物插值，n次Lagrange插值，插值余项公式。 第2章 3 讲授 Newton插值：均差的概念与性质，Newton插值公式及其余项。 Hermite插值：两点三次Hermite插值，n点Hermite插值，非标准Hermite插值。 第2章 4 讲授 分段低次插值：Runge现象，分段线性插值，分段三次Hermite插值。 三次样条插值：三次样条函数与三次样条插值，构造三次样条插值的三弯矩方法。 第2章 5 讲授 正交多项式：函数内积、欧几里德范数，正交函数序列