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§53 直线的方程 (一) 一、常见的直线方程 一般式 特殊式 二、直线的普通方程 线 系 垂直线系 两点式 平行线系 交点线系 点斜式 斜截式 截距式 线 束 解析几何概述 公式方程形变数 两zhi两巧数论形 一直四曲点和面 平行垂直角距离 2.解几的两大任务 3.解几的基础 1.解几研究的对象 点 抛物线 线 面 直线 曲线 圆 椭圆 双曲线 性质、位置 技巧1：设而不求 技巧2：定义要当性质用 数 形 方程法 公式法 形 数 点 坐标 线 方程 面 不等式 形 数 注1.坐标 空间坐标 直角坐标 极坐标 直角坐标 柱坐标 球坐标 (ρ,θ) (x,y) (x,y,z) 平面坐标 极坐标 注2.方程 普通方程 极坐标方程 向量方程，复数方程… 参数方程 一般式 特殊式 线 系 一、常见的直线方程 普通方程 极坐标方程 向量方程，复数方程… 参数方程 一般式 特殊式 线 系 两点式 点斜式 斜截式 截距式 ⑥ ⑧ ③ ⑤ ① ④ ② ⑦ 垂直线系 平行线系 交点线系 线 束 ⑨ 1.一般式 二、直线的普通方程 Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) 注1.直线一定有一般式，但不一定有特殊式 注2.若无要求，最终作答时用一般式较好 注3.从其它形式的方程变为一般式时， a.系数尽量要化正化整 b.书写顺序不要改变 注4.特殊直线的方程要背诵： 坐标轴及与其平行的直线，象限角平分线… 2.点斜式 二、直线的普通方程 注1：公式中字母的含义要明了 A(x0 ,y0) 注2：当倾斜角为90o,即斜率不存在时， P(x ,y) K为斜率，利用图像易得其正负，具体值要估算 直线没有点斜式方程， 其方程为：x=x0 3.斜截式 注2.方程与函数的区分：容斥关系 (2)横式 (1)纵式 注3.斜截式是点斜式的特例 二、直线的普通方程 x y l b 已知斜率或截距时用斜截式，反之用点斜式 a 注1：公式中字母的含义要明了 P(x ,y) 4.截距式 注2.当纵横截距存在且不为O时，才可应用截距式 当b不存在时，没有截距式，其方程为：x=a 当ab=0时，没有截距式，其方程为：y=kx 二、直线的普通方程 注3.当a不存在时，没有截距式，其方程为：y=b 注1：公式中字母的含义要明了 x y l b a P(x ,y) 二、直线的普通方程 5.平行线系 与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程为：Ax+By+λ=0 y x l 二、直线的普通方程 6.垂直线系 与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线方程为：Bx-Ay+λ=0 y x l 二、直线的普通方程 7.交点线系 y o x 若直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0相交, m(A1x+B1y+C1 )+n( A2x+B2y+C2)=0…………(1) 则过交点的直线方程为： (A1x+B1y+C1 )+ λ( A2x+B2y+C2)=0…………(2) 二、直线的普通方程 8. 线 束 过定点P（x0，y0）的直线方程为： A(x-x0)+B(y-y0)＝0 y x 或