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函数最值问题解法探讨 摘要 函数最值问题是函数的核心知识，在现实生活中也有着广泛的应用，是中学数学教学与研究的重点内容，同时函数最值问题也与数学中众多知识与方法是紧密相关的。本文主要就函数最值问题的基本求解方法与技巧加以讨论，并结合一些具体的例子进一步说明这些方法在解题当中的应用。?The maximum and?minimum?of the function is the core knowledge of function, which is also widely applied in real life, and is the key content of middle school mathematics teaching and research. Meanwhile, it is closely related to numerous knowledge and methods in mathematics. This article mainly discusses the basic calculation methods and skills of the maximum and minimum of the function, and combines with some concrete examples to further illustrate the application of these methods in the problem solving. 关键词:函数 最值 解法 目录 1引言…………………………………………………………………3 2函数最值问题解法探讨……………………………………………3 3例题探讨……………………………………………………………5 4总结语………………………………………………………………13 参考文献………………………………………………………………13 一、引言 函数是中学数学的主体内容,贯穿于整个中学阶段,而函数最值问题是函数的重要组成部分。并且函数最值问题也与数学中众多知识与方法是紧密相关的，根据平时教学中教授知识内容，我认为总结函数最值问题解法很有必要，对提高学生解决问题的能力有很重要的作用。 一般函数的求最值的方法可归纳为十种：判别式法、配方法 、不等式法 、三角函数法 、换元法、数形结合法 、函数单调性法 、复数思想 、求导法 、线性规划法等，这些方法具有极强的针对性，每一种方法针对性不同。本文就常用的几种方法进行探讨。 二、函数最值问题解法探讨 函数最值的定义 设函数y=在内有定义，如果有 ,使得对于任一∈,都有（或）成立，则称函数在点处有最大（小）值()。 1、 判别式法 有些函数经过适当的变形后，可整理为 ()的形式，根据x是实数，因而可以用判别式求最值，但要注意把变形过程中函数值域扩大（或缩小）的部分去掉（或找回）。[1] 2、配方法 当函数是二次函数,或者经过变形后可以转化为二次函数时,就可以利用这种方法进行求解。当涉及到具体问题,在使用配方法时必须注意题目中的隐含条件及问题的转化、换元。经转化后问题一般就成了求函数y = ( a≠ 0)在闭区间 或区间( ]、[) 上的最值,此时就可以用二次函数的单调性来确定最值。[2] 3、不等式法 有些函数可利用已证过的重要不等式来求最值，特别是均值不等式在求最值的问题中更是应用广泛。著名的平均值不等式： 若∈R+则 当且仅当是一个应用广泛的不等式，许多外形与它截然相异的函数式，常常也能利用它巧妙地求出最值。[3] 4、三角函数法 求三角函数最值，主要利用正、余弦函数的有界性，结合函数的图像和性质来求解。求三角函数的最值方法： 可用辅角化为其中 可化为 可换元转化为二次函数 4）与同时存在型可换元转换 5）或可用分离系数法或由来解决，可化为重分式求解。 6）可用斜率公式求解决 5、换元法 换元法就是通过引入一个或几个新的变量，来替代原来的某些量的解题方法，达到化抽象为具体形象，化繁杂为简单明确，化难为易的目的，换元法主要有代数换元和三角换元。用换元法时，要注意换元后变元的范围。 6、数形结合法 数形结合能将抽象的问题直观化、形象化，函数最值也常借助数形结合方法来解。 7、函数单调性法 一般对于可化为y=型（或化为余弦函数形式）的三角函数，在自变量的范围限制在某个区间的情况下，函数最值问题通常通过三角恒等变换将已知函数式直接转化为一个角的三角函数的形式，将异名三角函数化为同名三角函数，然后利用三角函数的单调性来求解。[4] 8、复数思想 复数z 是形如 (∈R