[有限元位移约束条件的引入.pptVIP

用虚功原理确定等效节点力 若三角形单元上作用有集中力g、分布力q(力/面积)和体积力p(力/体积)，则根据静力等效原理，节点力所做的虚功等于三种力所做的虚功。 集中力的等效节点力计算 体积力的等效节点力 形成载荷列阵{F} §4-5 边界条件的处理和整体刚度矩阵的修正，计算实例 根据约束情况若在第一点的水平位移为: u1= β1，在第二节点的水平位移为: u2 = β3，把节点所对应刚度矩阵的行和列第一行和第一列及第三行和第三列, 除主对角元改成1，其余的元素都改成零，同时把左端的{F}载荷列阵中对应的行改为己知位移值β1,β3 ，其余的行都减去节点位移值与原来刚度矩阵该行的相应列元素的乘积。 乘大数的方法 同理可得 * 第四章 平面问题的有限元分析 §4-4 等效节点力的计算 计算等效节点力 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 代入上式，得 由此可知 由体积力引起的等效节点力 由表面力引起的等效节点力 由集中力引起的等效节点力 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由于 表面分布力的等效节点力 由于 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由于 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 把各单元上的等效节点力{R}e根据单元的编号迭加到载荷列阵{F}对应行中 {F0} 表示作用在各节点上的集中力 {R } e = {F} e +{Q} e +{P} e Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 整体刚度矩阵[K]是奇异阵，必须考虑边界约束条件，排除弹性体的刚体位移。消除了整体刚度矩阵的奇异性之后，才能从方程组 中求解节点位移。 一般情况下，所考虑问题的边界往往已有一定的位移约束条件，排除了刚体运动的可能性。否则，应当适当指定某些节点的位移值，以避免出现刚体运动。在引用这些边界条件以后，待求节点未知量的数目和方程的数目便可相应地减少。 但是在编制程序时，为了避免计算机存储作大的变动，应保持方程原有的数目不变。这时，须引入已知的节点位移。一般有两种方法：划行划列方法及乘大数方法。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 若结构物划分为n个节点，它的刚度矩阵为2n行2n列 采用划行划列的方法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 把指定位移所对应的主对角元乘大数，一般取1015，把对应的载荷列阵中的载荷改为