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有理数复习课 一、基本知识 1.有理数的分类 ⑴按正、负分类 ⑵按整、分分类 2.数轴 ⑴数轴的三要素： ⑵趣谈数轴： 数轴，一根不起眼的直线，它确有无穷的法力.你看：千千万万、形形色色的有理数一旦回到数轴上就变得规规矩矩、井然有序，从左向右依次按 排成一队，谁也不能站错位.如果将数轴看成一个庄园，那么可以说在这个庄园里有三个部落： 正数人丁兴旺，谁也数不清它们究竟有多少；零孑然一身，名副其实的孤苦“0”丁；负数虽然出现比较晚，但它的后代并不比正数逊色.尽管正数和负数家族十分兴旺，但它们并不欺负无依无靠的“0”，将庄园中最好的位置（原点）让给了它.值得注意的是所有的有理数都可以在数轴上各自找到唯一的栖身之处，但数轴这个大庄园里不全部是有理数，还有无理数，在以后的学习中会学到. 3.相反数 ⑴只有符号不同的两个数叫做互为相反数. ⑵数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ ⑶0的相反数是0. ﹣0读为什么？ ⑷x的相反数是什么？ x－y的相反数是什么？ 4.绝对值 ⑴一般地，数轴上表示数x的点与原点的距离叫做数x的绝对值，记作|x|. ⑵一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是0. ⑶如果|x|=x，那么x 0； 如果|x|=﹣x，那么x 0； 如果|x|＞x，那么x 0； 如果|x|＞﹣x，那么x 0. 5.有理数的大小比较 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小. 6.有理数运算法则 加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0.几个不等于0 的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数. 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 乘方：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 7.有理数的混合运算顺序： 练一练 计算： 1、﹙﹣1﹚10×2＋﹙﹣2﹚3÷4； 2、﹙﹣5﹚3－3×﹙ ﹚4； 3、 4、 1、﹙﹣1﹚10×2＋﹙﹣2﹚3÷4 解：原式＝1×2＋﹙﹣8﹚÷4 ＝2＋﹙﹣2﹚ ＝0 解：原式 8.科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法. 用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是 . 1亿写成10的几次方？ 7.04×105的原数是什么？ 9.近似数与有效数字 在实际运算时，根据需要，用“四舍五入法”保留一定的小数位得到近似数. 生活中在许多情况下，很难取准确数，或者不必使用准确数.如：宇宙现在的年龄约200亿年，长江长约6300千米，圆周率Π约为3.14，这些都是近似数. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字. 近似数3.14与圆周率Π不一样，准确数170与近似数170不一样. 二、知识巩固 1.绝对值不大于3的非正整数有（ ） A.3个 B.4个 C.6个 D.无数个 2.如果a是不等于零的有理数，那么 化简的结果是 （ ） A.0或1 B.0或-1 C.0 D.1 3.若a的相反数等于2，则a的倒数的是（ ） A. B.-2 C. D.2 4.在数轴上，把表示- 2的点移动4 个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ） A.2 B.-6 C.2或-6 D.无法确定 5. 下面不等式正确的是（ ）