信息论与编码题库(必威体育精装版整理六套)..docxVIP

（一）一、填空题在无失真的信源中，信源输出由H(X)来度量；在有失真的信源中，信源输出由R(D)来度量。要使通信系统做到传输信息有效、可靠和必威体育官网网址，必须首先 信源 编码，然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为-1.6dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。必威体育官网网址系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I(M；C)就越 大 。已知n＝7的循环码，则信息位长度k为 3 ，校验多项式h(x)=。设输入符号表为X＝{0，1}，输出符号表为Y＝{0，1}。输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) = 1，则Dmin＝0，R(Dmin)＝1bit/symbol，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝；Dmax＝0.5，R(Dmax)＝0，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝。已知用户A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55)，,则 40 ，他的秘密密钥(d,n)＝(27,55) 。若用户B向用户A发送m=2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。二、判断题可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。（）线性码一定包含全零码。 （ ）算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×）某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。（×）离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。 （×） 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X，当它是正态分布时具 有最大熵。 （ ）循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （ ）信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×）香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×）在已知收码R的条件下找出可能性最大的发码作为译码估计值，这种译码方法叫做最佳译码。（ ）三、计算题1、某系统（7，4）码其三位校验位与信息位的关系为：（1）求对应的生成矩阵和校验矩阵；（2）计算该码的最小距离；（3）列出可纠差错图案和对应的伴随式；（4）若接收码字R=1110011，求发码。解：1.2. dmin=3 3.SE000000000000100000010100000010100000010010100010001110010000011010000011010000004. RHT=[001] 接收出错E=0000001 R+E=C= 1110010 (发码) 2、已知的联合概率为：求，，， 解: 0.918 bit/symbol =1.585 bit/symbol 0.251 bit/symbol 3、一阶齐次马尔可夫信源消息集，状态集，且令，条件转移概率为，(1)画出该马氏链的状态转移图；(2)计算信源的极限熵。解：(1)（2）→H(X|S1) =H(1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号H(X|S3)=H(2/3,1/3)= 0.918比特/符号比特/符号4、若有一信源，每秒钟发出2.55个信源符号。将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输（假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号），而信道每秒钟只传递2个二元符号。试问信源不通过编码（即x10,x21在信道中传输）能否直接与信道连接？若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)，使该信源可以在此信道中无失真传输。解：1.不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s2二元符号/s 2. 从信息率进行比较， 2.55*= 1.84 1*23. 可以进行无失真传输 4.