七年级上册数学 知识梳理 专题训练.docVIP

有理数 第一讲 正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数 一、梳理知识 注意：小数和百分数可看成分数，有理数中的小数是指有限小数或无限循环小数，不是有理数，任何分数都是有理数. 最小的正整数是____，最小的自然数是 ，最大的负整数是 数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度. 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作 有理数的绝对值都是非负数 倒数：乘积是1的两个数互为倒数. 有理数大小比较的法则： 正数都大于0；? 负数都小于0；? 正数大于一切负数；??? ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 二、例题 例1 把下列数分类 正数： 整数： 负分数： 有理数： 正整数： 自然数： 例2 （1）有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） （2）有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　） ①b＜0＜a；?②|b|＜|a|；?③；?④ 课堂练习： 1、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0 2、有理数在数轴上的对应点位置如图所示，则的大小关系为（　　） 例3 （1）在数轴上把-3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（　　） （2）一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为（　　） 课堂练习： 1、在数轴上与-3的距离等于5个单位的点表示的数是（　　） 2、绝对值大于2而小于6的所有整数的和（　　） 3、下列说法正确的有（　　） 最大的负整数是； 相反数是本身的数是正数； 有理数分为正有理数和负有理数； 在数轴上表示的点一定在原点的左边； 在数轴上7与9之间的整数是8． 例4 （1）若，那么的值有（　　） （2）若m为有理数，则的值为（　　） 课堂练习： 1、若，则等于（　　） 2、若，则的值为（　　） 例5 （1） 用“”连接正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 （2）有理数的大小关系为，则下面的判断正确的是（ ） （3）若，则等式成立的条件是（　　） 课堂练习： 1、若，则下列各式正确的为（　　） 2、已知是正整数，则的大小关系是（ ） 例6 （1）若互为相反数，的绝对值为2，互为倒数，则的值为（ ） （2）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b= （3）如果，那么的值为 （4）已知互为相反数，互为倒数，且的绝对值是5， 试求： 课堂练习： 1、若互为倒数，当时，代数式的值为（ ） 2、若互为倒数，互为相反数，则的值为（ ） 3、若，则的值为 4、绝对值不小于1而小于3的整数的和为 5、如果，则的值不可能为（ ） 作业 1、的倒数为（　　） 2、如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） 3、有理数的大小顺序是（ ） 4、已知为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则的大小顺序是（　　） 5、 6、如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x－2的值是 7、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是，则这两个数是 8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A．0 B．7 C．14 D．28 9、已知、互为相反数，、互为倒数，求的值 有理数 第二讲 有理数的运算 一、梳理知识 （一）有理数的加减法 1、有理数的加法法则： ①同号相加，符号不变，绝对值相加 ②绝对值不相等的异号相加，符号与较大绝对值的相同，绝对值大的减去小的 ③互为相反数的两个数相加得0 ④一个数与0相加，仍得这个数 减去一个数等于加上这个数的相反数 2、简化计算： ①互为相反数的两数先相加 ②符号相同的数先相加 ③分母相同的先相加 ④几个数相加得到整数的先相加 （带分数化为假分数，小数化为分数） （二）有理数的乘除法 1、乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘 ②几个不为0的数相乘，奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正（奇负偶正） 任何数与0相乘得0 2、除法法则