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《函数（第一课时）》 教学设计 教材分析 本节课是函数的概念，选自人教B版普通高中数学必修一，是本书第二章函数、第一小节函数概念的第一课时。 学生在初中已经学习过函数的概念，本节课将采用集合和对应关系语言来给函数下一个新的定义，在学生原有认知基础上提出几个新概念，并为后继函数的学习奠定基础。 教学目标分析 （一）知识与技能目标 (1)了解函数的概念,理解函数的本质特征，熟悉函数的抽象表达符号。 能判断两个函数是否相等。 （二）过程与方法目标 (1)让学生经历从集合与对应角度来刻画函数的过程，体会函数模型在刻画现实世界、解决现实问题的重要意义，培养学生的抽象思维能力与符号表达能力。 (2)体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。 （三）情感态度与价值观目标 1.培养学生对数学学习的兴趣与信心，形成良好的数学学习习惯。 2.培养学生的问题意识，丰富对函数的认识。 三、学情分析 （一）特点与优势： 本节课的教学对象是高一学生，他们在以前的学习和生活中已经学习过函数，本节课是在学生原有认知基础上的一个延伸。他们能够利用探究活动完成数学学习，对本节课的学习具有较为强烈的学习兴趣与信心，具备较强的概括和归纳能力。 （二）不足： 但学生的逻辑思维能力发展不足，在形成函数概念、理解函数本质、判断是否构成函数关系上存在着困难，常常出现表述不清晰、函数符号使用不规范的错误。 教学重难点 （一）教学重点： 1、函数概念的形成、本质理解； 2、如何判断两个函数是否相等。 教学难点： 函数抽象符号的理解与书写。 如何判断两个函数关系相等。 教法学法分析 本节课将以引导式教学方法为主，通过设计多种探究活动，促进学生的多样化数学学习，并在其中渗透多种数学思想方法，促进学生思维能力、有条理表达能力与创新能力的提升，最终指向于学生完整知识体系的建构，三维教学目标的达成。 六、教学过程展示 本节课的教学过程共分为六个环节：复习旧知，引入新知（1分钟）；问题情境，引出概念(12分钟)；建构概念，深化本质（20分钟）；例题精讲，简单应用（5分钟）；归纳总结，思维提升（5分钟）；预设留白，布置作业（2分钟）。 复习旧知，引出新知（1分钟） 设计： 师：大家在初中已经学习过函数的概念，我们一起来回忆一下。函数是指在一个变化过程中有两个变量x，y，给定一个x的值，就能确定唯一的y值，我们就将变量y称之为变量x的一个函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。 大家来看，自变量x是有变动范围的，也就是它要从属在一个集合当中。我们刚刚结束集合部分的学习，那我们来看，能否从集合的角度出发来得到函数的概念？这就是本节课我们将要学习到的内容。 意图： 由学生熟悉的知识出发，引发学生积极思考，建构新知与旧知的密切联系，从而为引入本节课的函数概念奠定重要基础。 问题情境，引出概念（12分钟） 设计： 师：我们来看一个具体的例子，自由落体运动。 一个小球在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)之间近似满足关系式：y＝4.9x2 (1)若小球下落2s时的下落距离。 (2)小球经过几秒钟落地？ 用集合表示下落时间的变化范围。 师：共有三个问题，请同学们将思考的结果写在学案上，我们一会来对一下答案。 师：好，我们一起来看一下。第一个问题让我们求小球下落2s时的下落距离，也就是当x=2时y的值，将x=2代入解析式得到y=19.6（m），你看你是这个结果吗？很好。再来看第二个问题，小球落地，也就是说y的值为490，代入解析式得到x为10，也就是说，小球经过10秒落在了地面上，没问题吧？第三个问题，我找一个同学说一下吧。 生：小球下落时间x组成了一个数集，数集A={x|0≤x≤10}。 师：非常好。小球下落时间x组成了一个集合，集合A是{x|0≤x≤10}。 师：注意要认真听了啊，从问题（3）中我们得到了时间x组成的集合，从问题（1）中我们又知道，如果给定一个时间x，按照对应关系y＝4.9x2，均能确定唯一的下落距离y。如果把这两句话连起来，应该怎么说？我再重复一遍。 师：我提示一下，如果选择集A={x|0≤x≤10}中任意一个时间x，按照给定的y=4.9x2，均能找到唯一的下落距离y和它对应。能听明白吗？非常好。 师：再来看一个例子，学生好奇心指标随年龄增长变化规律。这两个例题比较简单，请同学将思考的结果写在学案上。 师：例题2与例题3类似，我们就不说了。注意，这里的图像只是离散的点，并不是我们通常意义下的函数图像，如果碰到了不间断的那种函数图像问题，你也应该会做是吧，道理与方法都是一样的，碰见了我们再说。 师：来同学们我们再来看一个例子。如图，我们得到了从1998年到2002年国内生