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2012-2013学年湖南师大附中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（　　） 　 A． 正三角形的直观图仍然是正三角形． 　 B． 平行四边形的直观图一定是平行四边形． 　 C． 正方形的直观图是正方形． 　 D． 圆的直观图是圆 考点： 斜二测法画直观图． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得正三角形的直观图是一个钝角三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆，进而得到答案． 解答： 解：利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图中 正三角形的直观图是一个钝角非等腰三角形，故A错误； 由于直观图中平行四边形的对边还是平行的，故直观图一定还是平行四边形，故B正确； 正方形的直观图是平行四边形，故C错误； 圆的直观图是椭圆，故D错误； 故选B 点评： 本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键． 　 2．（5分）已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（　　） 　 A． y=x+2 B． y=x﹣2 C． y=﹣x+2 D． y=﹣x﹣2 考点： 直线的斜截式方程． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案． 解答： 解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k=tan45°=1， 由斜截式可得方程为：y=x+2， 故选A 点评： 本题考查直线的斜截式方程，属基础题． 　 3．（5分）已知直线l1：（m﹣1）x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+3=0，若l1⊥l2，则m的值为（　　） 　 A． 2 B． ﹣1 C． 2或﹣1 D． 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 由题意可知两条直线的斜率存在，通过斜率乘积为﹣1，求出m的值即可． 解答： 解：因为直线l1：（m﹣1）x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+3=0，l1⊥l2， 所以，解得m=2或﹣1， 故选C． 点评： 本题考查直线垂直条件的应用，直线的斜率的应用，基本知识的考查． 　 4．（5分）已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（　　） 　 A． 4π B． 6π C． 8π D． 9π 考点： 球的体积和表面积；球内接多面体． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由正方体的棱长，求出正方体的体对角线长，即球的直径，然后求出球的半径，然后求出球的表面积． 解答： 解：正方体的棱长为 正方体的体对角线为 =3， 即为球的直径，所以半径为， 球的表面积为4π （）2=9π． 故选D 点评： 本题考查的知识点是球的表面积，球内接多面体，其中正确理解正方体的体对角线长，即球的直径是解答的关键． 　 5．（5分）已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（　　） 　 A． x+2y+1=0 B． x+2y﹣1=0 C． x﹣2y+1=0 D． x﹣2y﹣1=0 考点： 相交弦所在直线的方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程． 解答： 解：由题意，∵圆与圆相交， ∴两圆的方程作差得6x+12y﹣6=0， 即公式弦所在直线方程为x+2y﹣1=0 故选B． 点评： 本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，注意x，y的二次项的系数必须相同，属于基础题． 　 6．（5分）若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（　　） 　 A． a∥α，b⊥α?a⊥b B． a∥α，b∥α?a∥b C． a∥α，b?α?a∥b D． α⊥β，a?α?a⊥β 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 根据线面平行与垂直的性质判断A是否正确； 借助图形判断平行于同一平面的二直线的位置关系来判断B是否正确； 根据线面平行的性质定理的条件判断C是否正确； 根据面面垂直的性质定理的条件判断D是否正确． 解答： 解：∵过a作平面β交平面α于直线c，∵a∥α，∴a∥c，又∵b⊥α，c?α，∴b⊥c，∴a⊥b，故A正确； ∵a∥α，b∥α，a、b的位置关系不确定，∴B错误； ∵a∥α，b?α，a、b有可能异面，∴C错误； ∵α⊥β，a?α，a与β的位置关系不确定，∴D错误． 故选A 点评： 本题考查直线与直线的平行与垂直关系的判定与线面垂直的判定．