[山东省临沂市2015届高三上学期期末数学试卷理科.docVIP

山东省临沂市2015届高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设i是虚数单位，复数=（） A． 3+2i B． 3﹣2i C． 2+3i D． 2﹣3i 2．（5分）集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若CRA?B，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，4] B． [0，4] C． （﹣∞，4） D． （0，4） 3．（5分）若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜2）=（） A． 0.4 B． 0.45 C． 0.8 D． 0.9 4．（5分）下列四个结论： ①若x＞0，则x＞sinx恒成立； ②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”； ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件； ④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”． 其中正确结论的个数是（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 5．（5分）设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为（） A． B． C． D． 6．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（） A． 12 B． 24 C． 36 D． 48 7．（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（） A． [，] B． [﹣，﹣] C． [，3] D． [﹣3，﹣] 8．（5分）已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=?，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 9．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（） A． ﹣=1 B． ﹣=1 C． ﹣=1 D． ﹣=1 10．（5分）对于函数f（x）=aex﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]（m＜n），则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，0）∪（0，） B． （﹣∞，0）∪（0，] C． （0，） D． （0，] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11．（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为． 12．（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为． 13．（5分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx=． 14．（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，则的取值范围是． 15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论： ①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立； ②函数f（x）的值域为（﹣1，1） ③函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点； ④若x1≠x2，则＞0 ⑤若x1＜x2，则 其中所有正确结论的序号为． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称． （Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域； （Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积． 17．（12分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2…an=，若{an}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2． （Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）设cn=﹣（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn． 18．（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名． （Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率； （