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山东省临沂市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150° 2．（5分）函数y=+的定义域为（） A． （﹣1，1） B． [﹣1，1） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞） 3．（5分）已知f（ex）=x，则f（5）=（） A． ln5 B． lg5 C． e5 D． 5e 4．（5分）函数f（x）=1﹣2|x|的图象大致是（） A． B． C． D． 5．（5分）函数y=x2﹣4ax+1在区间[﹣2，4]上单调递增函数，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，﹣1] C． [2，+∞） D． [﹣1，+∞） 6．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（） A． 24 B． 36 C． 48 D． 60 7．（5分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5） 8．（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列四个结论中正确的是（） A． 若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m∥n B． 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n C． 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β D． 若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β 9．（5分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（） A． 1 B． C． 2 D． 2 10．（5分）函数f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈[0，+∞）的值域为（） A． （﹣，1] B． [﹣，1] C． （﹣1，1] D． [﹣1，1] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）log93+（）=． 12．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2，则f（2）=． 13．（5分）三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一点，则实数a的值为． 14．（5分）圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的长为． 15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列结论：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1与BC1所成的角为60°；④AB与A1C所成的角为45°．其中所有正确结论的序号为． 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（12分）已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}． （Ⅰ）当a=2时，求A∩B； （Ⅱ）若B??RA，求实数a的取值范围． 17．（12分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1 （Ⅰ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性； （Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范围． 18．（12分）已知直线l1：（a﹣1）x+y+b=0，l2：ax+by﹣4=0，求满足下列条件的a，b的值 （1）l1⊥l2，且l1过（1，1）点； （2）l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2． 19．（12分）圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A（2，﹣1），并且与直线x+y﹣1=0相切 （1）求圆C的方程； （2）圆C被直线l：y=k（x﹣2）分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程． 20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点． （1）求四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）求证：平面PAB∥平面EFG； （3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM， 并给出证明． 21．（14分）某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元． （1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式； （2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式； （3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润． 山东省临沂市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（） A． 3