人教版高一上学期10月份月考数学试题.docVIP

高一上学期10月份月考试题 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分） 1．在以下六个写法中，①{0}∈{0，1，2} ②{0}， ③{1，2，0} {1，2}， ④0∈ ⑤ { }⑥ ∈{ }错误写法的个数是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列函数中，在指定区间上具有单调性的是 （ ） A． B． C． D． 3．函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是 （ ） A．必有一个 B．至少有一个 C．至多有一个 D．有一个或两个 6．函数的定义域是 （ ） A．[－1，2] B．[－1，0]∪（0，2 C． D． 8．设，则 （ ） A． B． C． D． 11．已知函数f（x）满足： 的值是 （ ） A．12 B．16 C．24 D．36 二、填空题（共4个小题,每小题4分,计16分） 13．含有三个实数的集合，既可表示为= 。 15．函数在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值为2，则m的取值范围是 16．已知（其中a是大于0的常数），则 三、解答题（共6个小题，计74分，要求写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．（12分）已知函数的值域是，求此函数的定义域。 18．（12分）已知函数f（x）定义在[－2，2]上的图象如图所示，请分别画出如下函数的图象。 （1） （2） （3） （4） 19．（12分）函数在（0，1）上是增函数，求a的取值范围。 21．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系，有经验公式：，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，则对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？能获得最大的利润是多少？ 22．（14分）设集合 （1）当a=0时，求A∩B； （2）当a=1时，问是否存在正整数k和b，使得（A∩C）∪（B∩C）= ？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由？ 数学答案 一、BDCBA CBBAB CC 二、－1 ，0＜a≤1，1≤m≤2， 50 三、17．解：根据题意y≤0或y≥3得，，…………4分 即………………………………8分 即 ∴函数的定义域为…………………………12分 18．每个小题3分 19．解任取x1，x2∈（0，1）且x1＞x2，则由题意得： …4分 ………………8分 要使恒成立，是须a≥3。………………12分 20．解：（1）∵f（x）=3x且 ……………4分 （2）g（x）的定义域为[0，1] 令是由y=t－t2与t=2x复合而成 ∵函数t=2x在区间[0，1]上是单调递增函数。函数在区间[1，2]上是单调递减函数。 ∴g（x）在[0，1]上单调递增。∴[0，1]为g（x）的单调递减区间。…………8分 （3）由（2）知g（1）≤g（x）≤g（0），∵g（1）=－2，g（0）=0 函数g（x）的值域为[－2，0]（12分） 21．解：设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资（3－x）万元，总利润为y万元，根据题意有： …………………………（4分） 令 ………………（8分） 此时， 即对甲乙两种商品的投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元…（12分） 22．解：（1）a=0，则，由方程组，解得 ∴A∩B=………………（4分） （2）当a=1时，则A= ∵A、B、C都是非空集合。 ∵（A∩C）∪（B∩C）= ，∴A∩C= 且B∩C= 即方程组①和方程组②均无解。（6分） 由①消去y得，③ 由②消去得，④ ∴③中的判别式，即⑤ ④中的判别式即⑥……（9分） 若存在正整数k，则⑤、⑥中的判别式均大于零。 即 ∴b2＞1，且成立 ∵b∈N+ ∴b=2…………（12分） 把b=2代入⑤和⑥得