[实变函数试题库参考答案.docVIP

《实变函数》试题题库参考答案 一、选择题 1、D 2、C 3、D 4、D 5、A 6、B 7、C 8、A9、B 10、C 11、C 12、D 13、C 14、B 15、C 16、D 17、A 18、D 19、C 20、A 21、B 22、C 23、B 24、C 25、A 26、C 27、D 28、D 29、B 30、D 31、A 32、B 33、C 34、A 35、B 36、D 37、C　 38、B　 39、C　 40、B　41、B 42、D　 43、B　 44、A　 45、A　 46、D　 47、D　 48、B　 49、A 50、B 51、A 52、D 53、C 54、D 55、B 56、A 57、D 58、C 59、A 60、D 61、A 62、B 63、D 64、C 65、C 66、D 67、B 68、A 69、B 70、C 71、D 72、C 73、C 74、B 75、A 76、B 77、A 78、C 79、C 80、D 81、B 82、A 83、B 84、C 85、C 86、B 87、C 88、D 89、A 90、A 二、填空题 1、 ；2、c ；3、c ；4、c ；5、c ；6、c ；7、{x:对于任意的,有}；8、{x:存在,使得}；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、；16、；17、；18、；19、；20、；21、； 22、；23、； 24、； 25、2；26、0；27、1；28、；29、；30、1；31、；32、；33、可测；34、有；35、；36、；37、可测函数；38、点态收敛与一致收敛；39、；40、次可数可加性；41、可测函数；42、可测函数；43、单调性；44、（开）；45、推广；46、测度；47、；48、，（闭集）；49、常数；50、可测函数，连续函数；51、；52、零测集； 53、可测函数；54、依测度； 55、0； 56、0； 57、0； 58、0； 59、0；60、0 三、判断题 1、( √ ) 理由: 集合具有无序性 2、( × ) 理由: 举一反例, 比如: 取A={1}, B={2} 3、（ √ ） 理由: 空集Φ是任意集合的子集. 4、（ × ） 理由:符号表示集合间的关系,不能表示元素和集合的关系. 5、( × ) 理由:Φ表示没有任何元素的集合,而{Φ}表示单元素集合,这个元素是Φ 6、( × ) 理由: Φ表示没有任何元素的集合,而{0}表示单元素集合,这个元素是0 7、( √ ) 理由: 根据内点的定义, 内点一定是聚点 8、( × ) 理由: 举一反例,比如: E=(0,1),元素1不是E的外点,但却属于E的余集分 9、( √ ) 理由: 有内点的定义可得. 10、( √ ) 理由: 有内点的定义可得. 11、( × ) 理由: 举例说明,比如: E=(0,1),元素1是E的边界点,但属于E. 12、( × ) 理由: 举一反例,比如: E=(0,1),元素1是E的内点,但不属于E 13、（×） 理由: 因有若，E不可测，而可测 14、（√） 理由: 因 两可测集的并可测。 15、（×） 理由: 因 ，但 16、（√） 理由: 因 分 17、（×） 理由: 反例：， 把是按n后按j的顺序形成的函数列 18、（×） 理由: 因的测度可能无限 19、（√） 理由: 因若（可测），则 20、（×） 理由: 反例：自然数集外测度为零。 21、（×） 理由: 若是E的不可测集就不行。 22、（×） 理由: 反例：， 23、（√） 理由: 因，存在单调下降趋于c的有理数列， 则有 ，故可测。 24、（√） 理由: 因 四、简答题 1、答: 令f(2n) = 2n f(2n－1)＝－2（n－１） 其中n=1, 2, 下面验证f是{自然数全体}到{偶数全体}的一一映射. 设m{自然数全体}, n{自然数全体}且f(m) =f(n) 若f(m) =f(n)0, 则m、n为偶数，f(m)