力学导论习题课汇总.ppt

3. 关于位矢、位移、路程、速率、速度、加速度等物理量，以下描述正确的是[ ] ① 是位移的模， 是位矢的模的增量. 是速度的模， 只是速度在径向上的分量. ③ 表示加速度的模， 是加速度在切向上的分量. ④ 位矢与参考点有关，位移与参考点无关. ⑤ 平均速度与时间间隔有关，方向是该时间间隔内的位移的方向. ⑥ 因为 ， 所以 . ⑦ * 1. 在直角坐标系中，已知位矢op与x轴和z轴的夹角分别为 和 ，则p(x,y,z)点的坐标可能为 [ ] A B C D √ 2. 一小球沿斜面向上运动,方程为 S=5+4t-t2(SI),则小球运动到最高点的时刻为 (A)t=4s (B)t=2s (C)t=8s (D)t=5s √ A 只有①②③④⑤⑥ B 只有①②③④⑤⑦ C 只有① ④⑤⑥ ⑦ D 以上说法都正确 √ 4. 一质点沿螺旋线自外向内运动(如图),其走过的弧长与时间成正比,问该质点加速度的大小是越来越大,还是越来越小? 解: 越来越大 5. 已知质点作半径为R=0.1m的圆周运动, 其相对于圆心的角坐标为θ=2+t3 rad, 求t=2s时的切向加速度at和法向加速度an 解: 解: 6. 一质量为m的质点在平面上运动，其位置矢量为 , 求质点的动量及t＝0 到 t=?/2?时间内质点所受的合力的冲量和质点 动量的改变量． 质点的动量为 将t=0和t=?/2?分别代入上式，得 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 *7.一球从高h 处落向水平面，经碰撞后又上升到h1处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，问球在n次碰撞后还能升多高？ 解： 8. 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45o角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力 . 解 如图建立坐标系由动量定理得 方向沿 轴反向 9. 某物体在恒力F的作用下沿水平地面通过位移S (如图) 1)有摩擦力时，该力作功多 2)有摩擦力时，该力作功的功率小 3)不管有无摩擦力，该力作功都相同 4)不管有无摩擦力，该力作功的功率都相同 解: F F s 2、3正确 （1）若每秒有质量为ΔM =dM/dt 的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率V 运动，需要多大的功率？ *10.有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一垂直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率V 水平的运动，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其他影响，问： 解： （2）若 ， 水平牵引力多大？所需功率多大？ 解: 11. 设 当一质点从原点运动到 时， 求 所作的功． (2)如果质点到此处时需0.6s，试求平均功率． (3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化． (1)由题知， 为恒力， (2) (3) 12. 关于机械能守恒和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是 （A）不受外力作用的系统，其动量和机械能必然守恒。 （B）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒。 （C）不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒。 （D）外力对系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。 *13. 如图,物体质量m=2kg,沿固定的四分之一圆弧由A静止滑下,到达B点时的速率v=6m/s,求摩擦力作的功. A O B R=4m v 不动 ? 解法1.由动能定理求 ? 解法2.由功能原理求 m=2kg v=6m/s A O B R=4m v 不动 f N mg ? ? *14. 已知在半径为R的光滑球面上,一物体自顶端静止下滑,问物体在何处脱离球面? 解: N mg 15. 一质量为m的质点位于(x1,y1)处，