3 数学-2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题3 数学-2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题.doc

2014-2015学年度下学期高二期中调研测试 数 学（理科） 1.考试时间：120分钟； 2.请用0.5毫米黑色签字水笔将答案填写在答卷纸上. 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 1.函数的导数 ▲ ． 2.曲线在点处的切线方程为 ▲ ． 已知向量与垂直，则实数k的值为”时，假设的内容是____▲______. 5. 若是R上的单调函数，则实数m的取值范围为 ▲ ． 已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 奇函数处有极值，则的值为 ▲ , , ,…, 照此规律，计算 ▲ （Ｎ）. 10. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围 如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为 ▲ ． 利用数学归纳法证明“”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项是　　的导函数满足＞，则不等式 的解集是 ▲ ． 14. 函数，当时，不等式恒成立，则整数的最大值为 ▲　　　 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （本小题满分14分）若函数在区间内单调递减，且在及内单调递增，求实数、的值。 16. （本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，FA ⊥平面ABCD，，AB⊥AD，的中点，． (１) 求异面直线与所成的角的大小； (２) 证明平面AMD⊥平； 17.（本小题满分14分）已知函数． (1)若的图象与的图象相切于点，求及的值； (2)在上有解，求的范围； 18.（本小题满分16分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点A、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长圆柱的体积为（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？ 19. （本小题满分16分） 已知数列的前项和为，通项公式为，. （1）计算的值； （2）比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论. 20. （本小题满分16分）已知函数f(x)＝lnx＋，其中a为大于零的常数．（1）若函数f(x)在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在区间[e，e2]上的最小值．  2014-2015学年度下学期高二期中调研测试 数学（理科）参考答案 一、填空题： 1. 2. 3.-5 4. 三角形的内角都大于 5. 6. 7. n是3的倍数. 10. 11. 12. 13. 14.4 二、解答题： 15. 解：由，得-----3分 因为在区间内单调递减，且在区间及内单调递增， 所以的两个根是-------------------------------------8分 所以-------------------------------------------------------14分 16. 解：（１）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 设，依题意得， ． …………2分 , …………4分 于是． …………………………6分 所以，异面直线与所成的角的大小为．……………………………7分 （２）由（１）可得 ………9分 从而，可得，． 因此CE⊥AM, CE⊥AD ……………………………11分 又，故CE⊥平面AMD平面CDE， 所以平面AMD⊥平面．　　　　 ………………………………………14分 17. 解：①， ……6分 ② 即与在上有交点…┄┄┄8分 ， 时在上递增，；┄┄┄┄┄┄10分 时在上递增，在上递减且， ……12分 时，； 时， ……14分 18. 解：（1）连结，，， 设圆柱底面半径为，则，即，其中.………………7分 （2）由，得上,在上所以,在上是增函数,在上是减函数,所以,当时, V有最大值. …………………16分， ， ； …………………………5分 （2）由（1）知； 当时，． …………………………………