[2拉氏变换及反变换补充机械工程控制基础第五版.ppt

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2017-01-10 发布于四川
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[2拉氏变换及反变换补充机械工程控制基础第五版

补充内容：拉普拉斯变换及反变换拉氏变换已考虑了初始条件三、拉氏变换的物理意义拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s)，或作相反变换。时域f(t)变量t是实数，复频域F(s)变量s是复数。变量s又称“复频率”。拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。拉氏变换收敛域举例原始值为r(0-)及r/(0-)，原始值为e(0-)=0，求r(t)的象函数。解：设r(t)，e(t)均可进行拉氏变换即有E(S)=L[e(t)] , R(S)=L[r(t)] 对方程两端进行拉氏变换，应用线性组合与微分定理可得 [S2R(s)-Sr(0-)-r/(0-)]+a1[SR(s)-r(0-)]+a0R(s)=b1[SE(s)-e(0-)]+b0E(s) 整理合并得（S2+a1S+a0）R(S)-(S+a1)r(0-)-r/(0-)=(Sb1+b0)E(s)-b1×0 表2-1 拉普拉斯变换的基本性质表2-2 拉普拉斯变换表练习1: 练习2: 练习3: 练习4: 2.5 用拉氏变换法求解常微分方程一、用拉氏变换求解微分方程用拉氏变换求解微分方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.4 拉普拉斯反变换一、由象函数求原函数（2）经数学处理后查拉普拉斯变换表 f(t)=L-1[F(s)] （1）利用公式较麻烦 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 象函数的一般形式：二、将F(s)进行部分分式展开（partial-fraction expansion） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 等式两边同乘(s-s1) =0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ki也可用分解定理求等式两边同乘（s-si）应用洛比达法则求极限 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.