4-8信号分析解析.pptVIP

§4-8 取样定理 一. 连续时间系统的取样及其特点 二. 取样定理 三. 理想取样 四. 频域取样和频域取样定理 一. 连续时间系统的取样及其特点1.取样 2. 自然取样的实现 取样的特点 取样定理 1.取样信号的频谱 2. 奈奎斯特取样率 3. 取样定理 4. 失真原因解析 三. 理想取样 1.理想取样 2. 理想低通滤波器的响应 y(t) 例4-38 四. 频域取样和频域取样定理 1.频域取样 2. 频域取样定理 习题：4-48，4-49，4-50 %求频谱 f=10; fs1=9.5; fs2=500; n=1024; r2=3; n2=1024/3; % r ≥2fs/f，取整数。 r3=100; n3=4096/100; t1=0:1/fs1:2/f; % tp=2/f, f为被取样信号频 率，时间间隔dt=1/fs t2=0:1/fs2:2/f; f1=(0:n2-1)*fs1/n2/r2 %,,f2=(0:n3-1)*fs2/n3/r3 x1=sin(2*pi*f*t1); xf1=fft(x1,n); %取样信号频谱由fft 函数实现。 xf1=xf1(1:n2); xf1=abs(xf1); x2=sin(2*pi*f*t2); xf2=fft(x2,n); xf2=xf2(1:n3); xf2=abs(xf2); subplot(3,1,2), plot(f1,xf1), xlabel(f1), axis([0,3.2,0,0.38]), ylabel(Ff1),grid, subplot(3,1,3), plot(f2,xf2), xlabel(f2), axis([0,4.78,0,60]), ylabel(Ff2),grid 根据傅氏变换的对称性质，可以体会对频域连续的频谱函数F (j?)的取样。 频域开关函数 S (j?) 为： 则有频域取样函数 Fs (j?) 为： … … … … … … … … 若信号 f(t) 是时间有限信号，即当 | t | tm 时， f(t) = 0 ； 则，如果在频域内以 频率周期对其连续的频谱函数 F(j?) 进行均匀的取样，抽样后得到的取样频谱函数 Fs(j?) 包 含了全部 F(j?) 的信息，这就是频域取样定理。 显然，经过频域取样的信号，在时域中可以通过门函数 作为选通信号就可以将原频域信号 F(j?)无失真地恢复。 其中， * 在直角坐标平面上，方程 y=ax+b 是一条直线，事实上我们只要在平面上确定两个点坐标， 如（ 0,b)和（ -b/a ,0)便可以绘出这条直线，而无须确定直线的每一点。我们把这两点的值叫做直线的样本数值，简称样值。显然，确定一条直线只需两组样值。 进而推之，对于一个按特定规律变化的连续时间信号 f (t), 只要在足够多的瞬时时刻抽取足够多的样值，就可以根据这些样值确定一个信号 f1 (t) 近似地等于原信号f (t), f1 (t) ? f (t)， 其波形也接近原信号的波形，显然，样值越多，近似程度越高。 所谓取样就是每隔一定的时间间隔抽取信号样值的过程。如果取样的时间间隔相同则称为均匀取样，取样得到的样值序列构成离散信号。 在电信技术中，自然取样由取样器来实现，取样器是一个电子开关，取样过程如下图所示： 脉冲幅度调制信号----取样信号 连续信号 f (t) 通过电子开关K后输出一个按 f (t) 规律变化的脉冲信号 fs (t) 。电子开关K每间隔一个时间 Ts 周期性地在a 端和b 端转接，当电子开关K接至a端时，输出信号 fs (t) 就是 f (t) ；当K接至 b 端时，输出为零 fs (t) =0 。 Ts 是电子开关K转换的周期，? 是K 接至a 端与输入信号 f (t) 接通的持续时间。输出信号 fs (t) 称为脉冲幅度调制信号，又称取样信号。 1） 虽然是离散值，但在一定的条件下可以微小失真甚至无失真地恢复原信号。 2）由于Tsτ ，所以在一个周期 Ts 内可以容纳多个取样脉冲而不重叠，从而实现在同一信道中，同