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§ 4-8 系统函数的零极点对系统特性的影响 零点、极点与零极图 零极点 零极图 系统函数的极点分布与响应模式的关系 系统函数的极点分布确定系统的频率响应特性 一. 零点、极点与零极图 1. 零极点 2. 零极图 例 4-44 二. 系统函数的极点分布与响应模式的关系 极点分布与冲击响应 h(t) 的模式 1） H(s) 的极点位于 s 平面的左半平面 a. 极点为位于负实轴的单极点 b. 极点为位于负实轴的重极点 c. 极点为位于 s 域左半平面的共轭极点 2） H(s) 的极点位于 s 平面的虚轴上 a. 极点为位于原点的单极点 b. 极点为位于原点的重极点 c. 极点为位于 s 域虚轴的共轭极点 3） H(s) 的极点位于 s 平面的右半平面a. 极点为位于正实轴的单极点 b. 极点为位于正实轴的二重极点 c. 极点为位于 s 域右半平面的共轭极点 例 4-45 三. 系统函数的极点分布确定系统的频率响应特性 1.单极点的频率特性 例 4-46 例 4-47 2. 双极点的频率特性 例 4-48 习题：4-40,4-31,4-41,4-32,(零极图）, 4-44, 4-34，4-45,4-35，4-46, 4-36, 4-47, 4-37 § 4-9 系统稳定性的判别 关于系统稳定性的基本概念 系统稳定性 系统稳定性的一般判别法 二. 劳斯—霍尔维茨准则 劳斯准则 当劳斯表某一行的第一列出现出现0时 当劳斯表某一行元素全为零时 D(s)=0 为二阶特征方程的劳斯判定 一. 关于系统稳定性的基本概念 1. 系统稳定性： 2. 系统稳定性的一般判别法 二. 劳斯—霍尔维茨准则(Routh-Hurwitz criterion) 1. 劳斯准则 例 4-49 2. 当某一行的第一列出现出现0时， 例 4-50 3. 当劳斯表某一行元素全为零时， 例 4-51 4. D(s)=0 为二阶特征方程的劳斯判定 例4-52 例4-51 例5-34 习题：4-38，4-39，4-434-44（2）（4） ?L 90o 0 0o A1=A2=?0 90o 0 0 ? (?) ?H(?)? ?1+ ?2 A1A2 ? B ? 0o Hm=R 90o 90o ?0 ? (?) ?H(?)? ?1+ ?2 A1A2 ? B ? →-90o →0 →180o 90o →∞ ?h ? (?) ?H(?)? ?1+ ?2 A1A2 ? B ? →-90o →0 →180o 90o →∞ ?h 0o Hm=R 90o 90o ?0 ?L 90o 0 0o A1=A2=?0 90o 0 0 ? (?) ?H(?)? ?1+ ?2 A1A2 ? B ? 由频谱图可见，该电路具有带通特性。 对于品质因数 Q 高的电路， ?0与?d 几乎重合，近似认为 H(j?)的极大值出现在? = ?d 。 如果一个系统对有界的激励之 产生有界的响应，则称该系统为BIBO稳定系统。 换句话说，给定一个激励信号，系统产生的响应不随时间的增大而趋于无穷大，这样的系统就是稳定系统。由此得出系统稳定的时域充要条件： 分母多项式为 如果上式可以因式分解成以下形式： 则该系统是否稳定由三种情况决定 a）当D(s)=0的根全部位于s 平面的左半平面时，系统稳定。 当D(s)=0的根是位于零点的单根时，系统临界稳定。 当D(s)=0的根是位于零点的二阶以上重根或是位于s 平面的 右半平面时，系统不稳定。 但是，并非所有D(s)都能分解，尤其是高阶多项式。 假设有一系统，其系统数为 劳斯—霍尔维茨准则指出，若系统的特征方程 则方程 的根全部位于s平面的左半平面的充要条件是 （1）D(s)多项式的全部系数为正值且不为零；（2）按下列规则排列出的劳斯表（劳斯列阵）的第一列元素的符号相同。 表中， 以此类推，直到第 n+1 行为止。 表中， 以此类推，直到第 n+1 行为止。 每一次第一行第一列的符号改变，就对应着一个H(s)位于复平面右半平面的极点。 某系统的特征方程为 试判断该系统稳定性。 解： 符合系统稳定的条件（1）D(s)多项式的全部系数为正值且不为零。 劳斯表： 从劳斯表可见：第一列的元素出现两次符号改变，因此方 程D(s)=0有两个根位于复平面的右半平面，该系统不稳定。 可以用一个任意小的? 替代，然后继续排写。 某系统的特征方程为 试判断该系统稳定性。 解： 若视?为无穷小量，则在s2行有