概率论第三章3-2、3.ppt

现已知罪犯的脚印长度为 , 要估计其身高就需计算条件期望 , 条件密度为 的密度函数, 因此 这正是正态分布 如果按中国人的相应参数代入上式，即可得出以脚印长度作自变量的身高近似公式. 在第一章中已经介绍了条件概率的概念 ，即 在事件B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率: 现设有两个随机变量 X, Y ，若问:在给定Y 取某个或某些值的条件下，求随机变量X 的概率分布. 这个分布就是条件分布. 第三节 条件分布 问题的提出 考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个 学生，分别以X和Y 表示其体重和身高 . 则 X 和Y 都是随机变量，它们都有一定的概率分布. 体重X 身高Y 体重X 的分布 身高Y 的分布 例如: 这就意味着要从该校的学生中把身高在1.7米 和1.8米 之间的那些人都挑出来，然后在挑出的学生中求其体重的分布. 这个分布与不加这个条件时的分布会 很不一样. 在条件分布中体重取大值的概率会 显著增加 . 现在若限制 1.7 Y 1.8 (米) ，在这个条件下 求：X 的条件分布 显然： 例如： 一. 离散型随机变量的条件分布 1. 定义: 若 (X,Y) 是二维随机变量,其联合分布律为 (X, Y) 关于 X 和 Y 的边缘分布律为 则在事件 已发生的条件下事件 发生的概率为: 亦称为X 在 下的条件分布律. y 在条件 下的条件分布律为: 2. 性质: 同理可定义： 例、在一汽车工厂中，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的。其一是紧固3只螺栓，其二是焊接2处焊点。以X表示由机器人紧固的螺栓紧固得不良数目，以Y表示由机器人焊接的不良焊点的数目。根据累计的资料知（X,Y）具有分布律 0 1 2 0 1 2 3 0.840 0.030 0.020 0.010 X Y 0.060 0.010 0.008 0.002 0.010 0.005 0.004 0.001 （1）、求在X=1的条件下，Y的条件分布律； （2）、求在Y=0的条件下，X的条件分布律； 二. 连续型随机变量的条件分布 在离散型中条件分布律是由条件概率引出的，其中对任意的 但注意到：在一维随机变量的讨论中指出过连续型与离散型随机变量根本区别之一就在于对于连续型随机变量而言 P{X=x}=0 ， P{Y=y}=0。因此，对于连续型随机变量就无法用条件概率去引出条件分布的概念了。所以必须从分布函数着手并且加以极限的方法引出条件分布的概念. 引言 定义. 给定y，设对任意固定的正数?0，极限 存在，则称此极限为在条件条件下X的条件分布函数. 记作 可证当 时 若记 为在Y=y条件下X的条件概率密度，则由(3.3.3)知,当 时， . 类似定义，当 时 设随机变量 (X,Y) 的分布密度为： 求: (1) X,Y 的边缘分布密度. (2) X,Y 的条件分布密度. 例. (3)求 解: 的边缘概率密度为： (1) 由已知的 可知： 当 0 y 1 时 (2). 依条件概率密度的定义可知: 同理, 的边缘概率密度为： 对于使 为非零值的区域有： 例 设（X, Y) 在圆域 上服从均匀分布 求条件概率密度 。 -1 1 解 当 时 当 时 所以，关于Y的边缘 分布密度函数为 1 0.5 0.866 0.577 3.2 边缘分布 marginal distribution 二维随机变量 ,是两个随机变量视为 一个整体，来讨论其取值规律的，我们可用分布 函数来描述其取值规律。 问题：能否由二维随机变量的分布来确定两个 一维随机变量的取值规律呢？如何确定呢？ ——边缘分布问题 边缘分布 marginal distribution 设二维随机变量 的分布函数为 ， 依次称为二维随机变量 关于 和关于 的边缘分布函数． 边缘分布实际上是高维随机变量的某个(某些)低维分量的分布。 二维离散型R