24.1.2垂直于弦的直径ppt解析.ppt

垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 如图 ，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径. 布置作业： 课堂：课本P88 9、10； 家庭：《课时通》 * * 问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 　由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗? 看一看 B . O C A E D O . C A E B D AE≠BE AE＝BE 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦,CD⊥AB，垂足为E.求证：AE＝BE, AC＝BC，AD＝BD. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C O A E B D 动动脑筋 CD⊥AB ∵ CD是直径， ∴ AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 　　上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论. 总结 　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 垂径定理 记忆 1、填空：如图，在⊙O中 （1）若MN⊥AB，MN为直径；则 （ ），（ ），（ ）； （2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则 （ ），（ ），（ ）； （3）若MN⊥AB，AC＝BC，则 （ ），（ ），（ ）； （4）若AM＝BM，MN为直径，则 （ ），（ ），（ ）. C O B A M N ⌒ ⌒ 例1、已知：在⊙O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求： ⊙O的半径. O A B E 1.若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长. 2.若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？ 判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 ( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心 ( ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） × √ × × √ M P B O 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线. 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题. A 小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件. . C D A B O M N E . A C D B O . A B O 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 垂径定理 课堂小结：