24.1.1圆的有关概念解析.ppt

* * * * * 第24章 圆 24.1.1 圆 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 感知圆的世界 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达 哥拉斯认为：“一切立体图 形中最美的是球，一切平面 图形中最美的是圆”。 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。 2.如何在操场上画一个半径是50m的圆型跑道 首先确定圆心, 然后用50米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以50米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 想一想 1.如何在黑板上画一个半径是5cm的圆 r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 探究圆的概念 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端 点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． r O A 从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． 动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 圆的两种定义 观察车轮，你发现什么？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 为什么车轮是圆的？ 如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？ 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦。 与圆有关的概念 弦 . O A D Q C B P H G F E １.如图 (1)直径是_______; (2)弦是_____________; (3) PQ是直径吗?______; (4)线段EF、GH 是弦吗？_______. K AB CD、DK、AB 不是 不是 练一练 ● O B C A 2.如图,半径有:______________ OA、OB、OC (2)若∠AOB=60°， 则△AOB是_____三角形. 3.如图,弦有:______________ AB、BC 、AC 在圆中有长度不等弦， 等边 直径是圆中最长的弦。 (1)图中有 个等腰三角形， 分别是 , 若∠A=50 °则∠AOB= . ∠C= . 2 △AOB、△BOC 80° 40° 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． C O A B ⌒ AB 弧 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中 ）叫做优弧. 小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧； C O A B ⌒ ⌒ ABC AC 注意：（１）半圆是弧，但弧 不一定是半圆； 　　　 （２）半圆既不是劣弧， 也不是优弧． ● O B C A 1.如图,弧有:______________ ⌒ AB ⌒ BC ⌒ ABC ⌒ ACB ⌒ BAC 它们一样么？ ⌒ AB ⌒ BC 2 .劣弧有： 优弧有： ⌒ ACB ⌒ BAC 你知道优弧与劣弧的区别么？ 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆。 、 、 练一练 （２）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧． 注意：一条弦对的弧有两条 1 4 4 3 2（１）如图，有____条直径，__条弦，以 A为一个端点的优弧有___个，劣弧有__个 同心圆 等圆 同圆或等圆的半径相等。 圆心相同，半径不同的两圆 半径相同，能够互相重合的两个圆 注意：在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 同心圆 等圆和 同圆，指同一个圆；等圆与同心圆，皆指两个圆. 同圆 等圆 同心圆的区别与联系 等圆可看作同一个圆移动到不同的位置时的图形. 等圆的半径长相等，但圆心不同；同心圆的圆心相同但半径长